辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

营口市二高中2021-2022学年度上学期第一次月考试卷 高二(数学) 时间：120分钟 满分：150分 第I卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在直角坐标系中，直线经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 2．已知点和点，且，则实数的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜ B．m≤ C．m＜2 D．m≤2 4.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥γ，b∥a，则b∥γ；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，a⊥b，则b∥γ．其中真命题的个数是（ 　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．圆上动点到直线的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．、分别为与上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A．圆心坐标为(1，－2) B．圆心到直线的距离为 C．直线与圆相交 D．圆的半径为 10．已知直线，，则（ ） A．恒过点 B．若，则 C．若，则 D．当时，不经过第三象限 11．在空间四边形中，分别是的中点，为线段上一点，且，设，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，菱形边长为，，为边的中点．将沿折起，使到，且平面平面，连接，． 则下列结论中正确的是（ ） A． B． 四面体的外接球表面积为 C． 与所成角的余弦值为 D． 直线与平面所成角的正弦值为 3、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13.求过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线的方程__________． 14.早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知为坐标原点，，若，的“长”分别为1，，且两圆相外切，则_________. 15．.在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为_____________. 16.正方体的棱长为，点和分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________． （16题图） 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分 10分） 已知向量，，. （1）求 （2）若，求m，n. （3）求 18．(本小题满分 12分）已知直线l： （1）若直线l的斜率是2，求m的值； （2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 19．(本小题满分 12分）已知圆C经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2， （1）求圆C的方程； （2）求过点且与圆C相切的直线方程． 20．(本小题满分 12分）如图，四边形为正方形，，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）若平面，求点到平面的距离． 21．(本小题满分 12分） 在边长为2的菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，得到四棱锥（如图2） （1）证明：平面平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的正弦值. 22.(本小题满分 12分）在① ，② ， ③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中． 问题：如图，在正方体 中，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ．已知点 的坐标为 ， 为棱 上的动点， 为棱 上的动点， ，试问：是否存在点 ，