专题1 三角函数的图象与性质-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第四章 三角函数 专题1 三角函数的图象与性质 【三年高考精选】 1．（2021年全国高考乙卷）函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】由题意，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 2．（2021年全国高考乙卷）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 3.（2021年全国新高考Ⅰ卷）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件. 故选：A. 4.（2021年全国高考甲卷）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 【答案】2 【分析】由图可知，即，所以； 由五点法可得，即； 所以. 因为，； 所以由可得或； 因为，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， 解得，令，可得， 可得的最小正整数为2. 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2. 故答案为：2. 5.（2020年新课标Ⅲ）已知函数f(x)=sinx+，则（ ） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】可以为负，所以A错； 关于原点对称； 故B错； 关于直线对称，故C错，D对. 故选：D 6.（2019年新课标Ⅰ）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2021年全国高考乙卷 函数的周期、最值 数学运算，直观想象 准确掌握求三角函数图象最小正周期的方法 2021年全国高考乙卷 函数图象平移变换 直观想象 准确掌握三角函数图象平移的方法 2021年全国新高考Ⅰ卷 函数的单调性 直观想象 准确掌握正弦函数、余弦函数的图象性质 2021年全国高考甲卷 根据三角函数图象求值 直观想象 准确掌握根据三角函数图象求解析式的方法 2020年新课标Ⅲ 正弦函数图象性质的综合运用 直观想象 准确掌握正弦函数的图象性质 2019年新课标Ⅰ 根据函数解析式判断图象 直观想象 准确掌握根据函数解析式判断图象的方法，特别是判断函数奇偶性的方法 命题 规律 总结 高考对三角函数图象性质的考查主要主要是：周期、定义域、值域，单调性、奇偶性以及函数的最值，从涉及的知识上讲,常与正弦函数、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势. 【2022年高考预测】 预测2022年高考选择题或填空题会单独考查三角函数图象性质，考查周期、定义域、值域，单调性、奇偶性以及函数的最值等． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式 ，复习三角函数的图象性质解应注意以下问题． （1）掌握正弦，余弦、正切三角函数的图像和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质． （2）注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用． 【2022年考点定位】 考点1 三角函数图象性质 【例1】（多选题）（湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月质检）已知函数在上是减函数，则下列表述正确的是（　　） A． B．的单调递减区间为， C．a的最大值是， D．的最小正周期为 【答案】BCD 【分析】 由于函数在上是减函数，从而可得，进而可求出取值范围，函数的周期和最值，从而可判断ACD，再利用余弦函数的性质求出单调区间，可判断B 【详解】 解：∵函数在上是减函数，， ∴，∴， 故的最小值为，a的最大值是，的最小正周期为，故A错，C、D正确； 在，，函数单调递减，所以B正确 故选：BCD． 【规律方法技巧】求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或