3.2.2函数的奇偶性 素材——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修一专题讲解：函数的奇偶性 设计师：宁永辉 奇偶性的定义，如下表所示： 奇函数 偶函数 定义 当自变量互为相反数时，对应的函数值也互为相反数，该函数为奇函数。 当自变量互为相反数时，对应的函数值相等，该函数为偶函数。 定义式 对称性 关于原点对称 关于轴对称 简单函数和复合函数奇偶性的区别，如下表所示： 简单函数奇偶性 复合函数奇偶性 区别 当小括号整体互为相反数时：①对应的函数值相等为偶函数；②对应的函数值也互为相反数为奇函数。 当互为相反数时：①对应的函数值相等为偶函数；②对应的函数值也互为相反数为奇函数。 区别 定义式 为奇函数； 为偶函数。 为奇函数； 为偶函数。 举例 ①为奇函数。 假设：。 原式变为：。 ②为偶函 数。假设：。 原式变为：。 ①为奇函数。假设：。 原式变为：。 ②为偶函数。假设： 原式变为：。 常见奇函数与偶函数，如下表所示： 奇函数类型 奇函数解析式 偶函数类型 偶函数解析式 幂函数 （为正（负）奇数） 幂函数 （为正（负）偶数） 幂函数 （为奇数） 常函数 （为常数） 正弦函数 余弦函数 正切函数 绝对值函数 （为奇函数或者偶函数） 特殊的奇函数与偶函数，如下表所示： 函数解析式 证明 举例 奇 函 数 为奇函数。 ①。设：。 。。 ②。。 设：。。 。 偶 函 数 为偶函数。 ①。设：。 。。 ②。 。 设：。。 。 奇偶函数四则运算与复合函数，如下表所示： 规则 举例 加减运算 ①奇函数相加减之后仍为奇函数； ②偶函数相加减之后仍为偶函数； ③既有奇函数，又有偶函数相加减之后为非奇非偶函数。 ①。 ，，，为奇函数为奇函数。 ②。 ，，，为偶函数为偶函数。 ③。 ，，为奇函数；，为偶函数 为非奇非偶函数。 乘除运算 ①奇偶函数乘除运算中，奇函数的个数为奇数，该函数为奇函数； ②奇偶函数乘除运算中，奇函数的个数为偶数，该函数为偶函数。 ①。 ，为奇函数；，，为偶函数为偶函数（奇函数个数为个（偶数））。 ②。 ，，为奇函数；，为偶函数 为奇函数（奇函数个数为个（奇数））。 复合函数 ①组成复合函数的简单函数全部为奇函数，该复合函数