九上第4章 图形的相似（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九上第4章 图形的相似典型题专练 一、单选题 1．（2020·常州市第二十四中学）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（　　） A． B． C．+1 D．﹣1 【答案】D 【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段BC＝AC，将AC＝2代入即可得出BC的长度． 【详解】∵点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC， ∴BC＝AC， ∵AC＝2， ∴BC＝﹣1． 故选：D． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长的线段=原线段的 倍． 2．（2020·广东顺德区·九年级月考）如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（ ） A．1.2 B．1.8 C．3 D．7.2 【答案】A 【分析】利用△ABC∽△DEF，对应线段成比例即可求出DE的长. 【详解】∵△ABC∽△DEF， ∴=，即= ∴DE=1.2 故选A. 【点睛】此题主要考察相似三角形的对应线段成比例. 3．（2021·全国九年级专题练习）如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】解：，，， ， ， ，又， ， ， ， ， ， ，即， 解得，， ， 故选B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 4．（2021·全国九年级专题练习）如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（　 　） A．30 B．25 C．22．5 D．20 【答案】D 【分析】首先判断出△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出△ABC的面积． 【详解】解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DE∥BC且DE=BC，故可以判断出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20 故本题选择D 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断△ADE∽△ABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题． 5．（2020·沈阳市第七中学九年级月考）如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（　　） A． B． C．5 D．无法确定 【答案】B 【分析】先利用平行四边形的性质得到CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC，再根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC，接着证明△ADC∽△AEH，然后利用相似比求出EH，从而得到FH的长． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝6，∠D＝∠ABC， ∵▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上， ∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AB＝2，EF＝BC＝6，∠E＝∠ABC， ∴∠E＝∠D， 而∠DAC＝∠HAE， ∴△ADC∽△AEH， ∴AD：AE＝DC：EH，即6：2＝2：EH，解得EH＝， ∴FH＝EF﹣EH＝6﹣． 故选：B． 【点睛】本题考察了平行四边形的性质，旋转、三角形相似的判定利用三角形相似比求线段的长，根据旋转的性质得到∠DAG＝∠BAE，然后根据两组对应角分别相等的两三角形相似得出AD：AE＝DC：EH是本题的关键． 6．（2020·山西九年级专题练习）已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ） ①； ②为等边三角形 ③ ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论. 【详解】在四边形是菱形中， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴△ABC为等边三角形， ∴ 又， ∴，故①正确； ∴， ∴∠FCE=∠ACB=60°, ∴为等边三角形，故②正确； ∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°， 又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE， 由①得，∠AFC=∠BEC， ∴∠AGE=