吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

梅河口市第五中学 2021-2022 学年上学期高二年级 （数学试卷答案） 单选题 1-5 CABDC 6-8 ABA 9.BC 10.ABD 11.AD 12.BCD 1.解：设直线在 x、 y轴上的截距分别为 a和 ( 0)a a  ，则直线 l 的方程为 1 x y a a   ， 直线过点 (3,4)A ，  3 4 1 a a   ，解得： 1a   ， 此时直线 l 的方程为 1 0x y   ； 当 0a  时，直线过原点，设直线方程为 y kx ，过点 (3,4)A ， 此时直线 l 的方程为 4 3 y x ， 即 4 3 0x y  ； 综上，直线 l 的方程有 2 条． 故选：C ． 2.解：若 1 2l l ， 则 1 2 1 2 0A A B B  ，即 ( 1) ( 1)( 2) 0a a a     ， 解得 2a  或 1a   ， 故 2a  ”是“ 1 2l l ”的充分不必要条件． 故选： A． 3.解：圆 2 2( 1) ( 1) 9x y    的圆心 (1, 1)C  ，半径 3r  ， 圆心 (1, 1)C  到直线 3 4 12 0x y   的距离 | 3 4 12 | 11 3 59 16 d r      ， 直线 3 4 12 0x y   与圆 2 2( 1) ( 1) 9x y    的位置关系是相交但不过圆心． 故选：B． 4.解：因为抛物线上的点 P到准线的距离等于到焦点 F 的距离 所以过焦点 F作直线 4 3 16 0x y   的垂线 则 F到直线的距离为 1 2d d 的最小值，如图所示： 所以  1 2 min 2 2 | 4 0 16 | 4 4 3 d d      故选：D 5.解：双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   ， 双曲线的渐近线方程是 by x a   又抛物线 2 2 ( 0)y px p  的准线方程是 2 px   ， 故 A， B两点的纵坐标分别是 2 pby a   ，双曲线的离心率为 2，所以 2c a  ，  2 2 2 2 2 2 1 3 b c a e a a      则 3b a  ， A， B两点的纵坐标分别是 3 2 2 pb py a     ， 又， AOB 的面积为 3， x轴是角 AOB的角平分线  1 3 3 2 2 pp   ，得 2p  ． 故选：C． 6.解：不妨设 CA=CC1=2CB=2，所以        1 10,0,1 , 0,2,0 , 2,0,0 , 0,2,1B C A B , 则    1 12,2,1 , 0, 2,1AB C B      ， 所以 1 1 1 1 1 1 4 1 5cos , 53 5 AB C B AB C B AB C B              . 所以直线 BC1与直线 AB1所成角的余弦值为 5 5 . 故选: A . 7.解：由题意方程可得， 5a  ， 4b  ， 2 2 3c a b    ，即 1 2| | 6F F  ． 设 1 1| |PF t ， 2 2| |PF t ， 则根据椭圆的定义可得： 1 2 10t t  ，① 在△ 1 2F PF 中， 1 2 3 F PF   ， 根据余弦定理可得： 2 2 21 2 1 22 cos 63 t t t t     ，② 联立①②得 1 2 64 3 t t  ， 由正弦定理可得： 1 2 1 2 1 1 64 3 16 3sin 2 3 2 3 2 3F PF S t t       ． 设△ 1 2F PF 内切圆半径为 r ， △ 1 2F PF 的周长为 10 6 16L    ，面积为 16 3 3 S  ， 2 3 1 3 2 Sr L    ， 故选： B． 8.解：由题意可得，对称轴所在的直线即为点 (0,2)与点 (4,0)构成的线段的中垂线． 由于点 (0,2)与点 (4,0)连成的线段的中点为 (2,1)，斜率为 1 2  ， 故对称轴所在的直线方程为 1 2( 2)y x   ，即 2 3 0x y   ． 再根据点 (7,3)与点 ( , )m n 重合，可得 3 2 1 7 7 32 3 0 2 2 n m m n       