必考点03 垂径定理与与圆有关的角 -【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

必考点03 垂径定理与与圆有关的角 考查题型一 利用垂径定理求值 典例1．（2021·江苏丹阳市·九年级期末）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 考查题型二 垂径定理的实际应用 典例2．（2020·江苏赣榆区九年级期中）往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ） A． B． C． D． 考查题型三 利用弧、弦、圆心角关系求解 典例3．（2020·扬州市九年级期中）如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度. A．74 B．106 C．117 D．127 考查题型四 圆周角定理 典例4．（2021·江苏盱眙县·九年级期末）AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BDC＝32°，则∠AOC的度数为（ ） A．32° B．64° C．116° D．128° 考查题型五 同弧或等弧所对的圆周角相等 典例5．（2021·江苏洪泽区·九年级期末）如图，已知是的直径，是弦，若则等于（ ） A． B． C． D． 考查题型六 半径所对的圆周角是直角 典例6．（2021·无锡市九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（　　） A．140° B．40° C．70° D．50° 考查题型一 利用垂径定理求值 1．（2021·连云港市期末）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2021·江苏九年级专题练习）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC＝3：2，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 3．（2021·苏州市期末）如图，一圆与y轴相交于点B（0，1），C两点，与x轴相切于点A（3，0），则点C的坐标是（ ） A．（0，5） B．（0，） C．（0，9） D．（0，） 考查题型二 垂径定理的实际应用 4．（2020·沭阳县九年级月考）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝6寸，求直径CD的长．则CD的长是（ ） A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸 5．（2020·南通市九年级期中）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ） A．4m B．5m C．6m D．8m 6．（2020·阜宁县九年级月考）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（　　） A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 考查题型三 利用弧、弦、圆心角关系求解 7．（2020·江苏赣榆区九年级月考）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（ ） A．38° B．52° C．76° D．104° 8．（2020·无锡市期末）在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 9．（2020·滨海县期末）如图，在⊙O中，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 考查题型四 圆周角定理 10．（2020·江苏常熟市期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，若∠AOC：∠ADC＝2：3，则∠ABC的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 11．（2020·江苏苏州工业园区九年级期中）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90° 12．（2020·江苏新沂市·九年级期中）如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为( ) A． B． C．6 D．12 考查题型五 同弧或等弧所对的圆周角相等 13．（2020·江苏灌南县期末）如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A．60° B．50° C．40° D．20° 14．（2020·沭阳县期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；