必考点02 利用一元二次方程解决实际问题 -【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（苏科版）

必考点02 利用一元二次方程解决实际问题 考查题型一 利用一元二次方程解决传播问题 例题1．（2021·江苏泰州市期末）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 考查题型二 利用一元二次方程解决增长率问题 例题2．（2021·江苏泰兴市期末）据调查，我市某企业2018年生产的某品牌产品100万个，到2020年该品牌产品的年产量达到169万个． （1）求该品牌产品的年平均增长率； （2）若该品牌产品的年平均增长率保持不变，请你预测该品牌产品2021年的年产量． 考查题型三 利用一元二次方程解决与图形有关的问题 例题3．（2021·江苏阜宁县期末）如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏． （1）若，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙的长； （2）求矩形菜园面积的最大值． 考查题型四 利用一元二次方程解决数字问题 例题4．（2020·江苏苏州市·九年级期末）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数. 考查题型五 利用一元二次方程解决营销问题 例题5．（2021·江苏玄武区·九年级期中）某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元．甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋．乙零食现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋．假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数． （1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出　　袋，乙零食的售价为　　元； （2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？ 考查题型六 利用一元二次方程解决动态几何问题 例题6．（2020·苏州市九年级期中）如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）． （1）若点、均以的速度移动，经过多长时间四边形为菱形？ （2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间为直角三角形？ 考查题型七 利用一元二次方程解决行程问题 例题7．（2020·江苏亭湖区期末）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． （1）甲运动后的路程是多少? （2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间? 考查题型八 利用一元二次方程解决图表信息问题 例题8．（2020·江苏南京市·九年级期末）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗？ 考查题型九 利用一元二次方程解决工程问题 典例9．（2021连云港市期末）为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 考查题型一 利用一元二次方程解决传播问题 1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 人，有 人被传染， 第二轮的传染源有 人，有 人被传染， 两轮过后共有 人患了流感？ 你能根据问题中的数量关系列出方程并解答吗？ 2．（2021·湖北黄梅县·九年级）某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者．在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒．假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人