河南省创新发展联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题

2021~2022年度上学期河南省高一年级考试(一) 数学 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,一元二次函数、方程和不等式 第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 迎K 1.已知集合A={1,2,4,8,16},B={2,8,10},则A∩B B.{2,8} C.{8} D.{1,2,8 2命题“Ⅴx∈R,3x2-10x+3>0”的否定为 A.Vx∈R,3x2-10x+3≤0 B.↓x(R,3x2-10x+3>0 C.彐x∈R,3x2-10x+3≤0 D.彐x∈R,3x2-10x+3>0 3.某超市某次进的货是圆珠笔、汽水、方便面共3种,用集合A表示进货的品种,则A的非空真 子集个数为 C.6 区 B.8 4.“a>b>0”是a2<b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某公司准备对一项目进行投资,提出两个投资方案:方案A为一次性投资300万;方案B为 卡 第一年投资80万,以后每年投资20万下列不等式表示“经过n年之后,方案B的投入不少 于方案A的投入”的是 A.80+20n≥300 B.80+20n≤300 C.80+20(n-1)≤300 D.80+20(n-1)≥300 6.已知a≠0,b≠0且a>b,则下列不等式一定成立的是 B a5>b5 C.a>1 a 7.如图U是全集,A,B都是U的子集则阴影部分表示的集合是 A.(CA)∪B BCU(AUB) C.D(A∩B) D.(CA)∩B 8已知a,b都是正数,a+2b=1,则+的最小值为 补 D 【▲高一数学第1页(共4页)厶】 9.现有下面四个命题: ①彐x∈R,x2-4x+5=0;②x∈R,x2-2x+1≥0;③所有的素数都是奇数;④若两个三角 形的两角与其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等 其中真命题的个数为 B.2 10.已知x>1,y∈R则a=2x+2y-3,b=-x2+2y,c=x2+y2的大小关系是 b D. c>b>a 1.在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例在西方,最早提出并证 明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜 边平方等于两直角边平方之和若一个直角三角形的斜边长等于5,则这个直角三角形周长 的最大值为 A.10 B.12 C.52+5 D.5√3+ 12定义:[A表示集合A中元素的个数,4③B~∫A]-B][ABy知集合M={1,2}, [B]-[A],[A]<[B 集合A={xxM},集合B={x|x(x2-1)(x2-ax+4)=0},若A⑧B=1,则a的取值范 围是 A.{a-4<a<5 B.{aa≠士4} C.{a|-5<a<4 D.{a|a≠±4且a≠士5 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.已知集合A={2021,a,|a|},1∈A,则a=▲ 14.若关于x的不等式x2+mx+n<0的解集是{x|-3<x<2},则m+n=▲ 15.2021年是中国共产党成立100周年,某校为了庆祝建党100周年,组织了一系列活动,其中 红歌会比赛就是其中一项已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数,高二年级选手人 数多于高三年级选手人数,高三年级选手人数多于教师选手人数,教师选手人数的3倍多于 高一年级选手人数,则参加红歌会的选手至少有▲人 6已知a>0,b>0,>0,a2-ab+92-5c=0,当最小时,x2-3x≥a+b-1c恒成立,则x 的取值集合是 解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知集合A= x-6≤0},B={x0<x<4},R为实数集 (1)求A∪B (2)求A∩(B) 【▲高一数学第2页(共4页)▲】 18.(12分) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假 (1)命题p:有一对实数(x,y),使x-3y+1<0. (2)命题q:x∈R,x2-4x+3>0 19.(12分) 某校为了美化校园环境计划在学校空地建设一个面积为24m2的长方形花草坪,如图所 示,花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉,矩形ABCD上下各留1m,左右各留1.5m 的空间种植草坪,设花草坪长度为x(单位:m),宽度为y(单位:m),矩形ABCD的面积为 S(单位:m2) (1)试用x,y表示S (2)求S的最大值,并求出此时x,y的值 20.(12分) 已知集合A={x|x2+5x<0},B={x|2