河南省鹤壁市淇滨高级中学2021-2022学年高二上学期第一次周考（校月考）数学试题

高二理科数学 第 1页 共 4页 淇滨高中 2021-2022 学年上学期高二年级第一次周考 数学试卷 分值：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：常振林 审核人：房淑平 一、单选题（每题 5 分，共 60 分） 1．在等差数列 na 中，若 2 63 , 15a m a m    ，其中m 为实数常数，则该等差数列的公差 d  （ ） A．3 B．2 C．1 D．m 2．数列 2 , 5 , 2 2 , 11 ,，的一个通项公式是（ ） A． 3 1na n  B． 23nna n  C． 2 1na n  D． 14 1nna   3．已知数列 na 中， 1 1 1 11, 1 ( ) n n a n N a a       ，则 10a （ ） A． 1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 4．在 ABC 中，角A ， B，C的对边分别为 a，b，c，若 3a c ， 1sin 5C  ，则 sin A （ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 5．在等差数列 na 中，若 5 9 817, 8a a a   ，则 6a  （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6． ABC 的内角A ， B，C的对边分别为 a，b， c，已知 60B  ， 5a  ， 4c  ，则b （ ） A． 2 6 B． 2 5 C． 21 D． 31 7．在 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，若 105 , 30 , 2A C b     ，则 c （ ） A． 12 B．1 C． 2 D．2 8．在 ABC 中， 45 , 2, 3A a b   ，则 B （ ） A．60 B．60或120 C． 45 D．135 9．已知等差数列{ }na 中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且前 n项和 520nS  ，则 7a 为（ ） A． 20 B．40 C．60 D．80 10．设公差为-2 的等差数列，如果 1 4 7 97 50a a a a     ，那么 3 6 9 99a a a a    （ ） 高二理科数学 第 2页 共 4页 A．-72 B．-78 C．-182 D．-82 11．“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成. 如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两 个测量点A 和 B，现测得 105OBA  ， 45OAB  ， 45mAB  ，在 点 B处测得塔顶T 的仰角为 30°，则塔高OT为（ ） A．15 6m B．15 2 m 2 C． 45 6m D． 45 2 m 2 12．在 ABC 中，内角A ， B，C所对的边分别为 a，b，c，若 2 2 2 2 2 2 2 2 b b a c c c a b      ，则 ABC 的形状为 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．在等差数列 na 中，若 1 2 4a a  ， 5 6 6a a  ，则 9 10a a  _________. 14．在 ABC 中， 2AB  ， 3BC  ， 10AC  ，则 cos B  ______． 15．若两个等差数列 na 和 nb 的前 n项和分别为 nS 和 nT ，已知 7 3 n n S n T n   ，则 5 5 a b 等于 ___________. 16．在 ABC 中，内角 A､B､C所对的边分别是 a､b､c.若 2 3,cos 4 b ac B  ， 3 2 BA BC  uur uuur ，则 a c  ___________. 高二理科数学 第 3页 共 4页 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17．已知b， a，c是 ABC 中 B，A ，C的对边，且 B，A ，C成等差数列. （1）求A ； （2）若 2b  ， 6c  ，求 ABC 的面积. 18．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求 A； （2）若 ，求 bc 的值，并求△ABC 的面积． 19 ．已知 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，向量  sin ,1m A ，  1, 3cosn A  ，且m n ． （1）求