河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题

洛阳一高2021-2022学年第一学期高一年级9月月考数学试卷 班级 姓名 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列关系中，正确的个数为（　　） ①；②；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥﹣3∈Z． A．6 B．5 C．4 D．3 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A．y＝x﹣1与y B．y与y C．y＝|x|与y D．y＝x与y 3．设全集，集合，，则　　 A．{﹣3，3} B．{0，2} C．{﹣1，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 } 4．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（　　） A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为（　　） A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 6．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（　　） A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2} 7．若实数x，y满足1≤x+y≤5且﹣1≤x﹣y≤1，则x+3y的取值范围是（　　） A．[1，11] B．[0，12] C．[3，9] D．[1，9] 8．若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（　　） A．[0，2] B．[﹣1，1） C．（1，3] D．[0，1）∪（1，2] 9．已知f（x）使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　） A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2] 10．已知0＜a，则的最小值是（　　） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．下列结论正确的是（　　） ①当x＞0时， ②当x＞0时，的最小值是2 ③当时，的最大值是 ④设x＞0，y＞0，且x+y＝2，则的最小值是 A．①②④ B．①③④ C．①③ D．①④ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合A＝{﹣3，a2，1+a}，B＝{a﹣3，a2+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝　 　． 14．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，对A、B都不赞成的学生有　 　． 15．函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为 　 　． 16．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为　 　． 三．解答题（共6小题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．已知集合A＝{x|1}，集合B＝{x||x+a|＜1}．设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．（1）求函数的最小值及此时x的值； （2）已知函数，x∈（﹣2，+∞），求此函数的最小值及此时x的值． 19．已知a，b＞0，且ab＝a+b+3． （Ⅰ）求ab的取值范围； （Ⅱ）求4a+b的最小值，并求取得最小值时a，b的值． 20．某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间．该储物间室内地面呈矩形形状，面积为50m2，并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度一定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮盖，其平面图如图所示．已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米． （1）用x表示修建储物间的总造价f（x）（单位：元）； （2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？ 21．已知函数f（x）＝mx2+mx﹣1． （1）若对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围； （2）若对于任意x∈[0，+∞），f（x）＜（m+2）x2恒成立，求实数m的取值范围． 22．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）． （1）若关于x的不等式f（x