黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

鹤岗一中高二学年上学期第一次月考数学试题 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 2．圆和的位置关系是（ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．外切 3．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程有实数根的样本点个数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△的周长为6，且面积的最大值为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线的方程是，直线的方程是，则下列各图中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 6．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（ ） A．A⊆D B．B∩D＝ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 7．已知两平行直线，分别过点，，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间的距离的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 8．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，，满足，且点到直线的距离不小于，则离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知边长为的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 11.下面叙述错误的是（ ） A．经过点，倾斜角为的直线方程为 B．若方程表示圆，则 C．直线和直线间的距离为 D．若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为 12．（多选）椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则（ ） A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为4 B．椭圆上存在点，使得 C．椭圆的离心率为 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为__________． 14．直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则的内切圆的方程为_____________. 15．已知的顶点，边上的高所在直线为，D为中点，且所在直线方程为．则边所在的直线方程为 16．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A和B．若圆心O到直线的距离的最大值为，则实数m=________． 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线和的交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）． 18．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 19．已知圆的方程为 （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）若直线与圆相交于、，求弦长的值． ． 20．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且+. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积 21．平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为. （1）若过点的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程； （2）设直线，的斜率分别是，，证明：为定值. 22．已知椭圆的左