必考点03 两条直线的平行与垂直-【对点变式题】2021-2022学年高二数学期中期末必考题精准练（苏教版2019选择性必修第一册）

必考点03 两条直线的平行与垂直 题型一 直线平行的判断 例题1根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； (3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)． 【解析】(1)由题意知，k1＝＝－，k2＝＝－，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC＝＝－≠－，故l1∥l2. (2)由题意知，k1＝＝1，k2＝＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG＝＝1，故直线l1与直线l2重合． (3)由题意知，k1＝tan 60°＝，k2＝＝，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合． (4)由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2. 【解题技巧提炼】 判断两条不重合直线是否平行的步骤 题型二 两直线垂直 例题1已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．可能重合 D．无法确定 【答案】B 【解析】由方程3x2＋mx－3＝0知，Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在，设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，故l1⊥l2，所以选B. 【即时训练】 （1）直线x＝0与直线y＝0的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】A 【解析】x＝0是表示y轴的直线，y＝0表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选A． （2）已知直线l1：x+2y+1＝0，l2：﹣2x+y+2＝0，它们相交于点A．判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由； 【解析】直线l1的斜率，直线l2的斜率k2＝2，∵，∴l1⊥l2 【解题技巧提炼】 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第一步． (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 总之，l1与l2一个斜率为0，另一个斜率不存在时，l1⊥l2；l1与l2斜率都存在时，满足k1·k2＝－1. 题型三 平行与垂直的综合运用 例题1利用两直线的平行与垂直的判定，合理求解点的坐标，确定平面图形的面积，是两条直线平行与垂直的综合运用，是本节的重点，重在提升逻辑推理，数学运算的核心素养． 已知A（1，0），B（3，2），C（0，4），点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，则点D的坐标为　 　． 【解题思路】由题设条件知直线AB⊥CD，且AD∥BC，将此位置关系利用斜率关系转化为方程，即可求出点D的坐标 【答案】（10，﹣6） 【解析】设点D的坐标为（x，y），由已知得，直线AB的斜率KAB＝1，（2分） 直线CD的斜率KCD＝，直线CB的斜率KCB＝，直线AD的斜率KAD＝， 由AB⊥CD，且AD∥BC，得，解得， 所以D的坐标为：（10，﹣6）． 题型一 直线平行的判断 1. 试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 【解析】由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．kAB＝＝，kCD＝＝，由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以＝，得m＝－2.经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2. 2.已知直线，.则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意，直线，直线， 因为，可得，解得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 题型二 两直线垂直 1.直线x＝0与直线y＝0的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】A 【解析】x＝0是表示y轴的直线，y＝0表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选A． 2.已知直线l1：x+2y+1＝0，l2：﹣2x+y+2＝0，它们相交于点A．判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由； 【解析】直线l1的斜率，直线l2的斜率k2＝2，∵，∴l1⊥l2 题型三 平行与垂直的综合运用 1.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定图形ABCD的形状． 【解析】由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得kAB＝＝