必考点02 直线的方程-【对点变式题】2021-2022学年高二数学期中期末必考题精准练（苏教版2019选择性必修第一册）

必考点02 直线的方程 题型一 直线的点斜式方程 例题1(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________． (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________． (3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________． 【答案】(1)x＝－5　(2)y－4＝－(x－3)　(3)2x－y＝0 【解析】　(1)∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，∴方程为x＝－5. (2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． (3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 【解题技巧提炼】 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0. 题型二 直线的两点式 例题1三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程． 【解析】由两点式，直线AB所在直线方程为：＝，即x＋4y＋1＝0. 同理，直线BC所在直线方程为： ＝，即2x＋y－5＝0. 直线AC所在直线方程为： ＝，即3x－2y＋3＝0. 【解题技巧提炼】 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． 题型三 直线的截距式 例题1直线l过点P(，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点． (1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程． (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程． 【解析】(1)设直线l的方程为 ＋＝1(a＞0，b＞0)， 由题意知，a＋b＋＝12. 又因为直线l过点P(，2)， 所以＋＝1，即5a2－32a＋48＝0， 解得 所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0 或15x＋8y－36＝0. (2)设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 由题意知，ab＝12，＋＝1， 消去b，得a2－6a＋8＝0， 解得 所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 【解题技巧提炼】 用截距式方程解决问题的优点及注意事项 (1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便． (2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式． (3)但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论． 题型四 直线的一般式方程 例题1设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________. (2)若直线l的斜率为1，则m＝________. 【答案】(1)－　(2)－2 【解析】(1)令y＝0，则x＝， ∴＝－3，得m＝－或m＝3(舍去)．∴m＝－. (2)由直线l化为斜截式方程 得y＝x＋， 则＝1， 得m＝－2或m＝－1(舍去)． ∴m＝－2. 【解题技巧提炼】 (1)方程Ax＋By＋C＝0表示直线，需满足A，B不同时为0. (2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式． (3)解分式方程注意验根． 题型一 直线的点斜式方程 1.写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行． 【解析】(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y－5＝4(x－2)． (2)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k＝tan45°＝1. ∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0. ∴直线的点斜式方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. 题型二 直线的两点式方程 1.三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程． 【解析】由两点式，直线AB所在直线方程为：＝，即x＋4y＋1＝0. 同理，直线BC所在直线方程为： ＝，即2x