五 平行四边形和梯形（尖子生学案）-2021-2022学年四年级上册数学【拔尖特训】人教版

5 平行四边形和梯形 例1 (教材P63 T15*)下图中,哪些线段互相平行? 哪些互相垂直? [解析] 在同一个平面内不相交的两条直线互相平行;在同一个 平面内相交成直角的两条直线互相垂直。根据此性质,为了研究方 便,我们可以把上面的线段用字母分别命名,如下图。 [答案] 互相平行的线段有a∥f、c∥e、d∥g;互相垂直的线段有 d⊥l、g⊥l。 点评: 解决这类问题的关键是正确理解互相平行和互相垂直的性 质,并根据这一性质来判断线段是否互相平行或互相垂直。 举一反三 1. 王村和李村分别在点A 和点D 处,两村计划各铺一条路,应 该怎样铺才会使各自离公路最近? 请画出来。 32 2. 下面是某城市的局部交通线路图。该城市将再修一条阳光 大道,阳光大道在育才路左侧的部分经过点A 并与新华路平行,且 在育才路右侧的部分与青年路平行。请画出阳光大道的示意图。 例2 (教材P69 T14*)在下图中找出平行四边形和梯形。每种图形 各有几个? [解析] 在图中找平行四边形和梯形,首先要关注这两者的特 征,再根据特征去找到相应的图形。图中的平行四边形有平行四 边形ABGH、平行四边形BCGH、平行四边形CDFG、平行四边 形DEFG、平行四边形BDFH,共5个。图中的梯形有梯形ACGH、 梯形ADGH、梯形ADFH、梯形AEFH、梯形BDGH、梯形BDFG、 梯形BEFG、梯形BEFH、梯形CEFG,共9个。 [答案] 平行四边形有5个,梯形有9个。 点评: 数图形的个数要注意两个方面:一是要把握图形的本质特 征,二是要有顺序地数,做到不重复、不遗漏。 42 举一反三 3. 下图中有几个平行四边形? 几个梯形? 4. 下图中平行四边形和梯形分别有哪些? 请写出来。 例 画一个长5厘米、宽2厘米的长方形。 [解析] 已知长方形的长和宽,要画出这个长方形,根据长方形 相邻的两条边互相垂直,我们可以用画垂线的方法画长方形。先画 出长方形的长,再以这条线段的两个端点为起点向同一方向分别作 52 两条长2厘米的垂直线段,最后连接所作垂直线段的另外两个端点 即可。 [答案] 点评: 解决本题时,可以用画垂线的方法画出长方形。画长方形 时,可以先画一条长,然后作垂直线段,画出长方形的宽;也可以先 画宽,再画长。 举一反三 1. 画一个长4厘米、宽1厘米的长方形。 2. 画一个边长为1厘米的正方形。 3. 画一个周长为18厘米的长方形,使它的面积最大。(长、宽 都取整厘米数) 62 $ 6. 80-60=20 20÷(9-5)=5 60÷5-5=7 5×7=35 解析:由题 意可知,乙与甲计算的结果相差80- 60=20,所以易得另一个因数是20÷ (9-5)=5,则这个因数是60÷5- 5=7,正确的积是5×7=35。 5 平行四边形和梯形 [教材思考题] 1. 解析:把每个村子看作一个点,公路 看成一条直线,点到直线的垂直线段 最短。 2. 解析:画平行线时要注意平行线之间 的距离处处相等。 3. 图中有7个平行四边形,4个梯形 解析:数图形时,以其中一条边为起 始边有顺序地数,力争做到不重复、 不遗漏,数出平行四边形有7个,梯形 有4个。 4. 图中的平行四边形有平行四边 形ABED、平行四边形ACFD、平行 四边形BCFE、平行四边形ACGE;图中 的梯形有梯形ACGD、梯形 ACFE、 梯形BCGE [综合拓展题] 1. 略 解析:先画出长方形的长,再 用画垂线的方法画出两条宽,最后画 出另一条长。 2. 略 解析:先画出其中的一条边, 再用画垂线的方法延这条边的两个 端点向同侧画出两条垂直于这条边 且长1厘米的线段,再连接所作垂直 线段的另外两个端点。 3. 略 解析:周长一定,长方形的长 和宽相差越小,面积越大。周长为 18厘米,则长、宽两者之和为9厘米, 所以长和宽可能分别是8厘米和1厘 米、7厘米和2厘米、6厘米和3厘米、 5厘米和4厘米。在这四组数据中, 当长和宽分别是5厘米和4厘米时, 面积最大。 6 除数是两位数的除法 [教材思考题] 1. (523-3)÷65=8 532÷8=66……4 解析:要想求出正确的商和余数,先 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋