四 三位数乘两位数（尖子生学案）-2021-2022学年四年级上册数学【拔尖特训】人教版

4 三位数乘两位数 例 (教材P50 T12*)用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算 式,你能写出几个? 你能写出乘积最大的算式吗? [解析] (1) 因为0不能在最高位上,所以组成三位数乘两位数 的乘法算式,可以是23×405,23×504等。 (2) 要想乘积最大,两数的差越小积就越大,先把最小数0放在 一边,将较大的两个数字5,4分别放在首位,53-42=11,52-43= 9,后面算式的差小一些,乘积会大一些,0放在任意一个数的末尾都 可以,所以乘积最大的算式为520×43=22360或430×52=22360。 [答案] 4×6=24(个) 6×4×2=48(个) 24+48=72(个) 这样的算式能写出72个。乘积最大的算式为430×52=22360或 520×43=22360。 点评: 如果两位数中有0,那么两位数有4种情况,剩下的3个数 组成三位数有6种情况,共有4×6=24(种)情况;如果三位数中有 0,那么这种情况有6×4×2=48(种),所以一共有24+48=72(种) 情况。 举一反三 1. 从1~40这四十个数中,取出两个数相加,和是39。其中两 个加数相乘,积最大是多少? 积最小是多少? 81 2. 把14分成3个自然数的和,再求出这些自然数的乘积,要使 得乘积尽可能大,则积最大是多少? 3. 用1,3,5,7,9五个数字组成三位数乘两位数的乘法算式,积 最大是多少? 例1 请把下面的乘法竖式补充完整。 9 × 6 3 6 2 3 0 0 9 91 [解析] 观察算式,发现第一次相乘时,积的末尾是6,根据6的 乘法口诀可以确定三位数的个位是1或6。经验证,个位是1不符合 题意,所以三位数的个位是6;积的十位应是9×6加上进上来的3, 即7;积的百位是3,去掉进位的5,即8,根据6的乘法口诀确定第一 个因数的百位是3或8,经验证,8不符合题意,所以三位数的百位是 3;该算式积的十位是9,所以第二次相乘的积的个位是2;即第二个 因数的十位可能是2或7,经验证,2不符合题意,所以第二个因数的 十位是7。至此两个因数已确定,根据计算规则可以把其他空处补充 完整。 [答案] 3 9 6 × 7 6 2 3 7 6 2 7 7 2 3 0 0 9 6 点评: 此类乘法竖式题应根据已给出的数字,从乘法及加法的进 位情况入手,先填比较容易判断的未知数,再依次填其余未知数。 有时某未知数有几种可能取值,需要逐一验证决定取舍。 举一反三 1. 2 9 × 6 5 9 8 02 2. 4 × 6 1 0 5 8 3. 7 6 × 1 8 3 1 0 例2 小明在计算乘法时,把一个因数的个位上的8错当作3,得到 的积为345,实际积应为420。这两个因数各是多少? [解析] 把题中的信息用下面的算式来表示: ① 8×A=420 ② 3×A=345 对比上面的两道算式可以发现②比①少算了5个A,共少算了 420-345=75,所以A=75÷5=15,用正确的结果420÷15即可得 到另一个因数。 [答案] 第一个因数:420-345=75 75÷(8-3)=15 第二个因数:420÷15=28 点评: 这类算式中的推理通常是根据已知算式的结果推算与已知 算式相关的算式的结果或算式中的某个部分。可以根据积的变化 规律、乘法的计算方法、四则运算各部分之间的关系等进行乘法算 式中的推理。 12 举一反三 4. 小明在计算乘法时,把一个因数的个位上的数字5写成了3, 结果得到的积是824,实际积是840。这两个因数各是多少? 5. 小马虎做乘法计算题时,把其中一个因数5看成了15,结果 得到的积比正确的积多140。你能帮小马虎算出正确的积是多少吗? 6. 甲、乙两人在计算同一道乘法算式题时,甲将一个因数增加 了5,计算的结果是60,乙将这个因数增加了9,计算的结果是80。 这道题正确的积应该是多少? 22 $ 一个平角,所以∠2=180°-30°- 40°=110°;∠4与∠3组成了一个平 角,所以∠4=180°-40°=140°;∠5与 ∠4组 成 了 一 个 平 角,所 以∠5= 180°-140°=40°。 8. ∠2=(180°-64°)÷2=58° 解析:由对折的性质可知,有一个角 与∠2相等,因此可以理解为∠1和 2个∠2拼成了一个平角,所以∠2= (180°-64°)÷2=58°。 4 三位数乘两位数 [教材思考题] 1. 积最大是19×20=380,积最小是 1×38=38 解析:在和相等的情况 下,两数之差越小,乘积越大;两数之 差越大,乘积越小。因此积最大是 19×20=3