九 数学广角——集合（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】人教版

9 数学广角——集合 例 (教材P105思考题)学校举行乒乓球比赛,A组、B组两个小组 各有16人,每组两人一对进行比赛,负者被淘汰、 胜者进入下一轮, 最后两组第一名进行决赛。 两个小组赛一共要进行多少场比赛? [解析] 因为每进行一场比赛就淘汰1人,所以可以把A组、 B组合起来算。 因为两组一共有2个16人,也就是16对,所以第一 轮进行16场,第二轮进行16÷2=8(场),第三轮进行8÷2=4(场), 最后一轮进行4÷2=2(场),再把每轮进行的比赛场数合起来即可。 也可以这样想:A组和B组的小组赛都需要淘汰15人,都需要进行 15场比赛,因此,一共要进行30场比赛。 [答案] 16÷2=8(场) 8÷2=4(场) 4÷2=2(场) 16+8+4+2=30(场) 答:两个小组赛一共要进行30场比赛。 点评: 解决此题的关键是要找出淘汰的人数与比赛场次之间的关 系,然后就可以通过淘汰的人数来计算比赛场次。 举一反三 学校举行拔河比赛。四、五年级组各有8支队伍,每个年级组的 队伍先两队一组进行比赛,负者被淘汰、胜者进入下一轮,最后两组 43 第一名进行决赛。这次拔河比赛一共要进行多少场比赛才能产生 冠军? 例 阅览室有46人在看书。 看漫画书的有多少人? [解析] 由题意可知,看故事书和漫画书的共有46-8=38(人), 通过画图理解各部分之间的数量关系,如下图所示: 53 从图中可以看出,看故事书和漫画书的总人数中包括三部分:只 看漫画书的人数、只看故事书的人数、两种书都看的人数,看故事书 和漫画书的总人数-看故事书的人数=只看漫画书的人数,而看故 事书的人中还有11人看漫画书,加上这11人就是看漫画书的人数。 [答案] 46-8=38(人) 38-23+11=26(人) 答:看漫画书的有26人。 点评: 在解决较复杂的重叠问题时,要明确各部分之间的数量关 系及包含关系,知道求的是哪一部分,从而找出解题方法。 举一反三 某健身中心现有51人在跑步机上或动感单车上锻炼,在跑步机 上锻炼过的有30人,在动感单车上锻炼过的有35人。只在动感单 车上锻炼过的有多少人? 63 $ [综合拓展题] 9-1=8(份) 8÷4=2(份) 8- 2=6(份) 6÷6×2=2(份) 6- 2=4(份) 还剩下整个蛋糕的49 解析:由题意可知,将妈妈买的蛋糕 平均分成了9份,爸爸吃了其中的 1份,此时剩下9-1=8(份),妹妹吃 了8份的14 ,即吃了8÷4=2(份),这 时蛋糕还剩下8-2=6(份),笑笑吃 了6份 的26 ,即吃了6÷6×2= 2(份),所以三人吃后还剩下6-2= 4(份),即占整个蛋糕的49 。 9 数学广角———集合 [教材思考题] (8-1)×2=14(场) 14+1= 15(场) 解析:四年级组和五年级组 的小组赛都需要淘汰7支参赛队,都 需要进行7场比赛才能决出一支参赛 队参加决赛,即一共要进行7×2= 14(场)比赛,然后两支参加决赛的队 伍再进行一次比赛产生最后的冠军, 因此一共要进行14+1=15(场)比赛。 [综合拓展题] 30+35=65(人) 65-51=14(人) 35-14=21(人) 解析:由题意可 知,在跑步机上锻炼过的和在动感单 车上锻炼过的有30+35=65(人),在 65人中将在跑步机上和动感单车上 都锻炼过的人算了两遍,因此要从65 人中减去51人,得到在跑步机上和动 感单车上都锻炼过的人数,即有65- 51=14(人),最后从在动感单车上锻 炼过的人数中减去在跑步机上和动 感单车上都锻炼过的人数,就能得到 只在动感单车上锻炼过的人数,列式 为35-14=21(人)。 10 总 复 习 [教材思考题] 1个梨的质量等于7个橘子的质量 解析:根据“3个苹果的质量加1个梨 的质量等于10个橘子的质量,6个橘 子的质量加1个苹果的质量等于1个 梨的质量”可知,3+1=4(个)苹果的 质量加6个橘子的质量等于10个橘 子的质量,即1个苹果的质量等于 1个橘子的质量。而把“6个橘子的 质量加1个苹果的质量等于1个梨的 质量”中的1个苹果换成1个橘子,即可 得1个梨的质量等于7个橘子的质量。 [综合拓展题] 1. 前3天:(3-1)×3=6(米) 第 4天:6+3=9(米) 这只蜗牛4天才 能爬到井口 解析:白天向上爬3米, 晚上向下滑1米,相当于一天向上爬 2米,3天可以爬6米,第4天向上爬 3米就刚好爬到井口。 2. 1+3×20=61(个) 1+3×100= 301(个) 解析:通过观察,每多一个 “十字”就会多3个小正方形。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋