八 分数的初步认识（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】人教版

8 分数的初步认识 例1 (教材P95 T8*)涂色部分是整个图形的几分之几? [解析] 第一幅图中,把整个圆看作单位“1”,通过旋转,相当于 把这个圆平均分成4份,其中涂色部分占2份,表示24 。 第二幅图中,把大正方形看作单位“1”,通过旋转,相当于把这个 大正方形平均分成4份,其中涂色部分占1份,表示14 。 第三幅图中,把大长方形看作单位“1”,通过旋转、平移,相当于 把这个长方形平均分成6份,其中涂色部分占4份,表示46 。 [答案] 2 4 1 4 4 6 点评: 求涂色部分占整个图形的几分之几的前提是平均分。如果 一个图形的涂色部分比较分散,那么可以通过旋转、平移等方式将 涂色部分集中在一起,这样就比较容易看出涂色部分占整个图形 的几分之几。 举一反三 1. 下图中的涂色部分各占整个图形的几分之几? 92 2. 下图中的涂色部分占大正方形的几分之几? 例2 (教材P99 T8*) ( ) 5 + ( ) 5 = 4 5 ( ) 9 - ( ) 9 = 1 9 [解析] ( ) 5 + ( ) 5 = 4 5 ,因为分母都是5,是同分母分数相 加,分母不变,分子相加,所以两个分数的分子相加等于4即可,即 ( )+( )=4。 ( ) 9 - ( ) 9 = 1 9 ,因为分母都是9,是同分 母分数相减,分母不变,分子相减,两分数的分子相减等于1即可,即 ( )-( )=1。 [答案] 第1小题有2种填法:15+ 3 5= 4 5 ,2 5+ 2 5= 4 5 。 第2小题有8种填法:99- 8 9= 1 9 ,8 9- 7 9= 1 9 ,7 9- 6 9= 1 9 ,6 9- 5 9= 1 9 ,5 9- 4 9= 1 9 ,4 9- 3 9= 1 9 ,3 9- 2 9= 1 9 ,2 9- 1 9= 1 9 。 点评: 同分母分数加减法的计算法则:分母不变,分子相加减。 03 举一反三 3. 已知A 13+ B 13= 11 13 (A 和B 都是大于0的整数),你知道A 和 B 分别是多少吗? 请写出所有答案。 例3 (教材P99 T9*)拿一张长方形的纸对折、再对折……观察并填 写下表。你能发现什么规律? 对折次数 1 2 3 4 平均分成的份数 每份是这张纸的几分之一 [解析] 对折1次,就是把长方形的纸平均分成2份;对折2次, 就是把对折1次后得到的每一份再平均分成2份,也就是把长方形 的纸平均分成2×2=4(份)。同理,对折3次,就是把长方形的纸平 均分成2×2×2=8(份);对折4次,就是把长方形的纸平均分成2× 2×2×2=16(份)。平均分成几份,每份就是几分之一。 [答案] 对折次数 1 2 3 4 平均分成的份数 2 4 8 16 每份是这张纸的几分之一 1 2 1 4 1 8 1 16 点评: 每对折1次,平均分成的份数就会扩大到前一次对折份数 的2倍,对折几次,平均分成的份数就是几个2相乘。把一个物体 平均分成几份,每份就是它的几分之一。 13 举一反三 4. 你能说出涂色部分各是大正方形的几分之一吗? 5. 仓库里有一些大米,第一天卖出一半,第二天卖出剩下大米 的一半,最后只剩下2吨。仓库里原来有多少吨大米? 例 幼儿园赵阿姨买来27个苹果,她把这些苹果的13 分给了大班, 把余下的1 3 分给了中班,再把分给大班和中班余下的1 3 分给了小班。 大班、中班、小班各分到了多少个苹果? 23 [解析] 由题意可知,大班分了27个苹果的13 ,即把27个苹果平 均分成3份,大班得了其中的1份,列式为27÷3=9(个);分给大班 9个苹果后,余下的苹果为27-9=18(个),中班分了18个苹果的 1 3 ,即中班分到了18÷3=6(个);这时余下的苹果为18-6= 12(个),小班分了12个苹果的13 ,即小班分到了12÷3=4(个)。 [答案] 大班:27÷3=9(个) 中班:27-9=18(个) 18÷3=6(个) 小班:18-6=12(个) 12÷3=4(个) 答:大班分到了9个苹果,中班分到了6个苹果,小班分到了 4个苹果。 点评: 解决此类问题需要注意的是每次平均分的整体不一样,确 定整体的数量是解决此类问题的关键。 举一反三 今天是笑笑的生日,妈妈给她买了一个蛋糕,爸爸吃了整个蛋糕 的1 9 ,妹妹吃了剩下蛋糕的1 4 ,笑笑吃了爸爸和妹妹剩下蛋糕的2 6 ,还 剩下整个蛋糕的几分之几? 33 $ 题图中可以看出,5厘米-长方形 的宽的2倍=长方形的长,长方形的 长-宽=2厘米。将“长方形的长- 宽=2厘米”中的“长方形的长”换成 “5厘米-长方形的宽的2倍