五 倍的认识（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】人教版

5 倍的认识 例1 (教材P55 T10*)一种细菌,每过1分钟,就由原来的1个变成 2个。经过3分钟,这种细菌的数量是原来的多少倍? 1 1分钟 → 2 1分钟 → 1分钟 → [解析] 由题意可知,每过1分钟,细菌的数量就变为原来的 2倍,经过3分钟,数量就变化了3次,即最后细菌的数量变为最初的 2×2×2倍。 [答案] 4 8 2×2×2=8 答:这种细菌的数量是原来的8倍。 点评: 这是一道倍增问题,在这道题中每过1分钟,细菌的数量就 变为原来的2倍,经过几分钟,倍数就是几个2相乘。 举一反三 1. 一种神奇的植物每天长高1倍,第一天它的高度是5厘米。 在表中填出它每天的高度。 时 间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 高 度 5厘米 51 2. 一条毛毛虫在成长过程中每天长大一倍,8天能长到20厘 米。长到5厘米时要用多少天? 3. 一粒种子发芽后,每天长高1倍,第8天幼苗的高度为12厘 米。这粒种子的幼苗长到第6天有多高? 例2 (教材P55 T11*)熊妈妈原来抱了多少个玉米? [解析] 小熊原来抱了5个玉米,假如熊妈妈给它3个后,它就有 5+3=8(个)玉米,此时熊妈妈的玉米个数是小熊的2倍,也就是 2个8个,求此时熊妈妈抱的玉米个数,列式为8×2,要求熊妈妈原 来抱了多少个玉米,还要加上给小熊的3个。 61 [答案] 5+3=8(个) 8×2=16(个) 16+3=19(个) 答:熊妈妈原来抱了19个玉米。 点评: 解答此类问题时,一定要找准标准量,即谁是谁的几倍是解 题的关键。 举一反三 4. 小灰兔拔了多少根胡萝卜? 5. 小强原来有多少枚邮票? 71 例 小猫钓鱼。 (1) 灰猫和白猫各钓了多少条鱼? (2) 若把第二个条件改成“灰猫比白猫多钓了12条鱼”,又该怎 样计算呢? [解析] (1) 把白猫钓的鱼的条数看作1份,则灰猫钓的鱼的条 数就是这样的3份,合起来一共是3+1=4(份),这4份正好和 “24条鱼”对应,也就是把24条鱼平均分成4份,其中1份是白猫钓 的,另外3份是灰猫钓的。 (2) 把白猫钓的鱼的条数看作1份,则灰猫钓的鱼的条数就是 这样的3份,比白猫多了3-1=2(份),而这多的2份正好和“多钓了 12条鱼”对应,所以把12条鱼平均分成2份,其中的1份就是白猫钓 的条数,再乘3,就得到灰猫钓的条数。 [答案] (1) 3+1=4(份) 24÷4=6(条) 6×3=18(条) 答:灰猫钓了18条鱼,白猫钓了6条鱼。 (2) 3-1=2(份) 12÷2=6(条) 6×3=18(条) 答:灰猫钓了18条鱼,白猫钓了6条鱼。 81 点评: 解决“和倍”问题和“差倍”问题的关键在于找到两数和或两数 差相当于较小数的几倍,这样就可以先用除法求出较小数。(1) 在 和倍问题里,和÷(倍数+1)=1倍量,1倍量×倍数=几倍量; (2) 在差倍问题里,差÷(倍数-1)=1倍量,1倍量×倍数=几 倍量。 举一反三 1. 果园里有枣树和梨树共27棵,其中枣树的棵数是梨树棵数 的2倍。枣树和梨树各有多少棵? 2. 大啄木鸟比小啄木鸟多捉了14只害虫,大啄木鸟捉的害虫 的只数是小啄木鸟的3倍。大啄木鸟和小啄木鸟各捉了多少只 害虫? 91 $ 减去,得642。 (2) 248+403=248+400+3=651 解析:403接近400,先算248加400 得648,少 加 了 3,再 用 648 加 3 得651。 4. (1) 365-198=365-200+2= 167 解析:198接近200,可以先用 365减去200得165,再加上多减去的 2,得167。 (2) 468-302=468-300-2=166 解析:302接近300,可以先用468减 去300得168,再将少减的2减去, 得166。 5 倍的认识 [教材思考题] 1. 10厘米 20厘米 40厘米 80厘米 160厘米 解析:一种神奇 的植物每天长高1倍,说明这种植物 后一天的高度是前一天的2倍,即后 一天的高度=前一天的高度×2。结 合第1天的高度计算出第2天的高 度,再依次算出其他天的高度。 2. 8-1-1=6(天) 解析:一条毛毛 虫每天长大一倍,8天能长到20厘 米,逆推知道7天就长到10厘米, 6天就长到5厘米,由此得出答案。 3. 第7天:12÷2=6(厘米) 第 6天:6÷2=3(厘米) 解析:这粒种 子的幼苗每天长高1倍,说明这粒种 子的幼苗后一天的高度是前一天的 2倍,即幼苗前一天的高度=后一天 的高度÷2。结合已知信息进行逆 推,第7天幼苗的高度为12÷2=