七 长方形和正方形（尖子生学案）-2021-2022学年三年级上册数学【拔尖特训】人教版

7 长方形和正方形 例 (教材P88 T9*)下图中大正方形的周长是24厘米,小正方形的 周长是12厘米。这两个正方形拼成的图形的周长是多少厘米? [解析] 拼成的图形的周长可以看作是大正方形的周长,再加上 小正方形的两条边长,小正方形的两条边长正好是小正方形周长的 一半。 [答案] 24+12÷2=30(厘米) 答:这两个正方形拼成的图形的周长是30厘米。 点评: 拼成的图形的周长并不是各个图形周长的总和,因为拼接 处的边长不能当成周长的部分。 举一反三 1. 两个完全相同的长方形,长是48厘米,宽是22厘米,把它们 叠放在一起(如下图),所得图形的周长是多少厘米? 52 2. 下图中大正方形的周长是30厘米,每个小正方形的周长是 15厘米。这3个正方形拼成的图形的周长是多少厘米? 例1 一块长方形木板的周长是18分米,2块这样的木板恰好可以 拼成一块正方形木板(如图),拼成的正方形木板的周长是多少分米? [解析] 从图中可以看出,正方形的边长就是长方形的长,也是 2个长方形的宽的和,由此可知长方形的长是宽的2倍,因为长方形 的周长是18分米,所以先求出长方形中一组长与宽的和是18÷2= 9(分米),知道长与宽的和,又知道长是宽的2倍,即可转化成和倍问 题来解决,即宽为9÷(2+1)=3(分米),由此可以求出正方形的边长 为3×2=6(分米),再根据正方形的周长=边长×4,即可算出拼成的 正方形木板的周长。 62 [答案] 18÷2=9(分米) 9÷(2+1)=3(分米) 3×2=6(分米) 6×4=24(分米) 答:拼成的正方形木板的周长是24分米。 点评: 几个一样的长方形横排或竖排刚好拼成一个正方形时,有 几个长方形,长方形的长就是宽的几倍。 举一反三 1. 一张长方形纸片的周长是16厘米,3张这样的长方形纸片正 好可以拼成一个正方形(如图),拼成的正方形的周长是多少厘米? 2. 四张同样的长方形铁皮恰好可以拼成一张正方形铁皮,正方 形铁皮的周长是32米,一张长方形铁皮的周长是多少米? 72 例2 5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方 形的长是12厘米,求大长方形的周长。 [解析] 因为5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形,求 这个大长方形的周长,关键是要求出这个大长方形的长和宽。从图 中可以看出,小长方形长的2倍等于宽的3倍。已知小长方形的长, 可以求出小长方形的宽。从图中可以看出,大长方形的宽等于小长 方形长与宽的和,大长方形的长等于小长方形的长的2倍,求出大长 方形的长和宽后,根据长方形周长的计算方法,即可求出大长方形的 周长。 [答案] 小长方形的宽:12×2÷3=8(厘米) 大长方形的长:12×2=24(厘米) 大长方形的宽:12+8=20(厘米) 大长方形的周长:(24+20)×2=88(厘米) 点评: 解决与摆图形有关的周长问题时,要根据已知信息确定拼 成的图形的长和宽与原图形长和宽的关系,求出新图形的长和宽, 再求出新图形的周长。 举一反三 3. 下面是由3个同样大小的长方形拼成的图形,仔细观察后, 求出这个图形的周长。 82 $ 十位上的数字是4,则积是308,符合 题意;若十位上的数字是5,则积是 378,也符合题意。 (2) 7 5 9 解析:根据积的末位数 字是5可知,一位数是5或者三位数 的个位上的数字是5;又因为三位数 与一位数的乘积是七千多,所以一位 数是5不符合题意,因此三位数的个 位上的数字一定是5,则一位数是比5 大的奇数。当一位数是7时,不符合 题意,所以一位数只能是9。再根据 乘法口诀可得出三位数的百位上的 数字是7。 3. (1) 432×6=2592或437×6= 2622或337×6=2022 竖式略 解析:根据积的个位是2,确定第一个 乘数的个位是2或7。由积是两千 多,又可以确定第一个乘数的百位可 以是3或4。 (2) 439×7=3073或459×8=3672 或409×8=3272或419×9=3771 竖式略 解析:四百多只有乘7、8、9 才能得三千多,所以第二个乘数可以 是7、8、9,联系积的十位是7,用7、8、 9分别尝试便能得出结果。 7 长方形和正方形 [教材思考题] 1. 48×4=192(厘米) 解析:利用平 移的知识,可以把这个图形的周长看 成是边长为48厘米的正方形的周长。 2. 30+15=45(厘米) 解析:如图, 先平移,那么这3个正方形拼成的图 形的周长可以看成大正方形的周长, 加上小正方形的4条边长,即加上一 个小正方形的周长。 [综合拓展题] 1. 16÷2=8(厘米) 8÷(3+1)= 2(厘米) 2×3=6(