3.3 抛物线-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

课时夯基过关练r 33抛物线 3.3.1抛物线及其标准方程 养目 1.通过抛物线定义的学习,培养学生的数学抽象核心素养 2.通过抛物线定义及标准方程的应用,培养学生的直观想象、数学建模等核心素养 核心素养达标芬实基础 一、选择题 抛物线y2=2x上的两点A,B到焦点的距离之和是5 在平面内,点P到某定点的距离等于到某定直线的则线段AB的中点到y轴的距离是 距离”是“点P的轨迹为抛物线”的( 9.探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛 充分不必要条件 B.必要不充分条件 物线的焦点处.已知灯口直径是60cm,灯深40cm,则 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 光源到反光镜顶点的距离是 2抛物线y=4x2的准线方程是( 10.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,p为抛物线 上的一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为 √3,那么|PF 三、解答题 3.(多选)下列条件中满足抛物线方程为y2=10x的是 11.根据下列条件求抛物线的标准方程 (1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点; 焦点在y轴上 B.焦点在x轴上 C.抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D.由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1) 设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是() B.6 5抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点, 点M为其准线上的动点,当△FPM为等边三角形时 其面积为() (2)抛物线的焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交 于点A,AF|=5 6.如图所示,南北方向的公路l,A地在 公路正东2km处,B地在A东偏北 30°方向2√3km处,河流沿岸曲线 PQ上任意一点到公路和到A地距 离相等.现要在曲线PQ上建一座码 头,向A,B两地运货物,经测算,从 M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这 条公路的总费用最低是(单位:万元)( A.(2+√3)a D.6 二、填空题 7.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p 准线方程为 数学 第三章圆锥曲线的方程 12.如图所示,已知抛物线y2=2px(p> (2)过点M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标 0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标 为4,且位于x轴上方的点,点A到抛 物线准线的距离等于5,过点A作 AB垂直于y轴,垂足为点B,OB的 中点为M (1)求抛物线的方程; 核心素养培优「拓最提升 1.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线l与x轴的交5.设P为抛物线y2=4x上的一个动点 点为M,点P在抛物线上,且|PM|=√2|PF (1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x △PMF的面积为 1的距离之和的最小值; (2)若B(3,2),求PB+|PF的最小值 D.32 2.(多选)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M 在C上,MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2), 则抛物线C的方程为 B y D.y2=16 3.已知F是抛物线y2=4x的焦点,P1,P2,P3是该抛物 线上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,x3,若x1,x2, x3成等比数列,且log2x1+log2x2+log2x3=3,则 P2F=() 4.如图所示,已知点F(a,0)(a>0),点P在y轴上运动, M在x轴上运动,N为动点,且PM·PF=0,PM PN=0,则点N的轨迹方程为 68·数学 课时夯基过关练r 3.3.2抛物线的简单几何性质·■ 第1课时抛物线的简单几何性质 素养目 1.通过抛物线几何性质的应用,培养学生的数学运算核心素养 2.借助焦点弦、最值等问题的求解,提升学生的直观想象与逻辑推理核心素养 核心素养达标夯实基础 、选择题 10.已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线 1.抛物线y2=2px过点A(2,4),F是其焦点,如果存在 y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 定点B(8,-8),那么AF:|BF|=( A.1:4 C.2:5 D.3:8 三、解答题 2过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于1.知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为x轴,且与 P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|PP2 圆x2+y2=4相交的公共弦长为2√3,求抛物线的 方程 B.6 D.10 3.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的 两点,AF+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的 距离为( 4.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直 l与C交于A,B两点,AB=12,P为C的准线上 点,则△ABP的面积为() B.24 D.48 5.如图在底圆半径和高均为2√2 的圆锥中AB、CD是过底圆圆 12.