3.2 双曲线-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

课时夯基过关练r 课时夯基过关练 32双曲线 n3.2.1双曲线及其标准方程■ 素养目标 1.通过双曲线概念的学习,培养学生的数学抽象核心素养 2.通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习,提升学生的数学运算、逻辑推理及数学 抽象等核心素养. 核心素养达标』实基础」 选择题 6.若椭圆 =1(m>n>0)和双曲线 1.(多选)关于x的方程(m-1)x2+(3-m)y2=(m-1) (3-m),m∈R所表示的曲线C的形状,下列说法不正 0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交 确的是() 点,则PF1·PF2|的值是( A.Vm∈(1,3),曲线C为一个椭圆 彐m∈(-∞,1)∪(3,+∞)使曲线C不是双曲线 C.m∈R,曲线C一定不是直线 彐m∈(1,3)使曲线C不是椭圆 二、填空题 2.若点M在双曲线 1上,双曲线的焦点为F,7在平面直角坐标系aOy中,方程 表示 F2,且MF1|=3|MF2,则MF2等于 焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为 A.2 B.4 D.12 8.已知双曲线与椭圆xy=1有相同的焦点,且与椭圆 3.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F1(-√5,0), 点P在双曲线上,且线段PF1的中点的坐标为(0,2), 的一个交点的纵坐标为4,则双曲线的方程为 则此双曲线的方程是() 9.已知双曲线x2y=1(a>0,b>0)的左焦点为(-c 0),若a+b=2+c,则此双曲线焦距的最小值为 10.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲 23 线上一点,且3|PF|=4|PF2|,则△PFF2的面积 4.(多选)设0是三角形的一个内角,对于方程=+ 等于 cosb=1的说法正确的是( 三、解答题 11.根据下列条件,求双曲线的标准方程 A.当0<0<x时,方程表示椭圆 (1)a=4,经过点A(1, B.当0=时,方程不表示任何图形 (2)经过点(3,0),(-6,-3) C.当2<<4时,方程表示焦点在x轴上的双曲线 D.当<0<时,方程表示焦点在y轴上的双曲线 5.已知F是双曲线C:x2 1的右焦点,P是C上 点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则 △APF的面积为( 数学 第三章圆锥的线的方程 12.已知双曲线-。=1,F1,F是其两个焦点,点M (3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化 △F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的 在双曲线上 (1)若∠F1MF2=90°,求△FMF2的面积 (2)若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积是多少?若 ∠FMF2=60°,△F1MF2的面积又是多少? 核心素养培优拓長提升 1.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆x2+5y2=55.设圆C与两圆(x+5)2+y2=4,(x-5)2+y2=4中 的左焦点和右焦点,则AB|= 又三个内角 的一个内切,另一个外切 A,B,C满足关系式sinB-sinA=sinC∴则点C的 (1)求C的圆心轨迹L的方程 轨迹方程为 (2)已知点M(35·45 55h(5,0),且P为L上动 2已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0且 点.求|MP|一|FP|的最大值 a≠b)的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任 意一点,O为坐标原点.给出下面命题 ①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上; ②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上; ③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上; ④△PF1F2的内切圆必经过点(a,0) 其中真命题的序号是 y2 3.已知双曲线E:a=b=1(a>0,b>0),若矩形ABCD 的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点, 且2|AB|=3BCl=6,则E的标准方程是 4.已知△ABC的顶点A(-p,0),B(p,0),其内心在直 线x=q上,且p>q>0,则顶点C的轨迹方程为 数学 课时夯基过关练r 口■。3.2.2双曲线的简单几何性质·■ 第1课时双曲线的简单几何性质 素养目 1.通过学习双曲线的几何性质,培养学生的直观想象、数学运算核心素养 2.借助离心率、渐近线等问题的求解,提升学生的直观想象与逻辑推理核心素养. 核心素养达标亦实基础 选择题 双曲线的标准方程是 (多选)下列对于方程一y=1和千y=2>0,8.双曲线 1的焦点到渐近线的距离为 且λ≠1)所表示的双曲线的结论正确的是() 9.已知双曲线2y=1(a>0,b>0)的一个焦点为 A.有相同的顶点 B.有相同的焦点 C.有相同的离心率 D.有相同的渐近线 F(25,0),且离心率为c=y,则双曲线的标准方程 2.已知中心在原点,对称轴为坐标轴且经过点P(1,3) 离心率为√2的双曲线的标准方程为( 为 10.已知F(c,0)是双曲线C