3.1 椭圆-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【志鸿优化训练】人教版

第三章圆锥曲线的方程 「课时夯基过关练 3.1椭圆 n3.1.1椭圆及其标准方程 素养目 1.通过椭圆标准方程及椭圆焦点三角形的有关问题的学习,培养学生直观想象及数学运算的核心素养 2.借助轨迹方程的学习,培养学生逻辑推理及直观想象的核心素养 核心素养达标亦实基础 一、选择题 设定点F1(0,-2),F2(0,2),动点P满足条件|PF1|+ 二、填空题 PF2|=m+-(m>2),则点P的轨迹是() 7.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与 A.椭圆 B.线段 x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆 C.不存在 D.椭圆或线段 的标准方程为 2已知椭圆过点P(3,=4)和点Q(-3,3),则此椭圆 8.如图所示,F1,F2分别为椭圆 的标准方程是( +=1(a>b>0)的左、右焦 点,点P在椭圆上,△POF2是面 积为3的正三角形,则b B.。+y2=1或x2+a=1 9.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4 0)和C(4,0),顶点B在椭圆=+ D.以上都不对 sin a+sin C 3.若椭圆+y=1的焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上 sin b 点,且∠F1PF2=90°,则△PF1F2的面积为( 10.已知椭圆a+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点 P在椭圆上,若|PF|=4,则∠F1PF2 4已知P为椭圆5+=1上的一点,M,N分别为圆三、解答题 (x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则11.求适合下列条件的椭圆的标准方程 PM+PN的最小值为() (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆 A.5 B 经过点(5,0) (2)焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0); 5若a∈(0,2),方程 -sin a+ cos a=1表示焦点在y (3)经过点A(3,-2)和点B(-23,1) 轴上的椭圆,则α的取值范围是( A B D 6.已知圆C:(x+3)2+y2=100和点B(3,0),P是圆上 ,线段BP的垂直平分线交CP于点M,则点M的 轨迹方程是() 54·数学 课时夯基过关练r 12.如图所示,已知椭圆的两焦点分别为F1(-1,0),F2(1 (2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2 0),P为椭圆上一点,且2F1F2|=PF1|+|PF 的面积 FI O F2 (1)求椭圆的标准方程 核心素养培优‖拓提升 1.已知F1,F2分别是椭圆C:+ b=1(a>b>0)的左 4.已知一动圆与圆O:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2 (x-3)2+y2=81内切,则动圆圆心的轨迹方程为 右焦点,过F1的直线l交椭圆于D、E两点,DF1|= 5|F1E|,DF1|=2,且DF⊥x轴若点P是圆O:5.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点 x2+y2=1上的一个动点,则PF1·PF2的取值范B(1,0)且与x轴不重合,交圆A于C,D两点,过B 围是() 作AC的平行线交AD于点E B.[2,5 C.[2,4 证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程 2.已知椭圆C:2+y2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点 A∈线段AF交C于点B,若FA=3FB,则AF= B.2 D.3 3.如图所示,椭圆+x=1上的一点A关于原点的对 称点为B,F为它的右焦点,若AF⊥BF,则△AFB的 面积是() A.2 B.4 数学 第三章圆锥曲线的方程 。3.1.2椭圆的简单几何性质 第1课时椭圆的简单几何性质 素养目 1.通过椭圆性质的学习与应用,培养学生的数学运算的核心素养 2.借助离心率问题的求解,提升直观想象与逻辑推理的核心素养. 核心素养达标夯实基础 选择题 二、填空题 1椭圆x+y=1与 1(0<k<9)的关系7.已知椭圆 1的离心率 则m的值为 为() A.有相等的长轴 B.有相等的短轴 8.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭 C.有相同的焦点 D.有相等的焦距 圆(地球看作是球体),测得近地点A距离地面mkm, 2已知椭圆的对称中心为坐标原点O,一个焦点为直线远地点B距离地面nkm,地球半径为Rkm,则离心率 4=0与x轴的交点,离心率为y。,则椭圆的 标准方程为() 9若点A(m,1)在椭圆+y=1的内部,则实数m的 取值范围是 10.已知椭圆的长轴长为20,短轴长为16,则椭圆上的点 到椭圆中心的距离的取值范围是 三、解答题 11.求满足下列条件的椭圆的标准方程 如图所示,把椭圆25+16 (1)长轴在x轴上,长轴长等于12,离心率等于 的长轴AB分成8等份,过每个 分点作x轴的垂线交椭圆的上 (2)椭圆过点(3,0),离心率e 半部分于P1,P2,…,P2七个 点,F是椭圆的左焦点