3.1 函数的概念及其表示- 2021-2022学年新教材高中数学必修第一册基础知识手册

第三章 ! 函数的概念与性质 $#! ! 函数的概念及其表示 一!知识点归纳 !# 函数的概念 一般地$设 $ $ % 是非空的实数集$如果对于集合 $ 中的任意一个数 * $按照某种 ) *! ) 数学必修第一册 !" 确定的对应关系 5 $使在集合 % 中都有唯一确定的数 - 和它对应$那么就称 5 # $ 8 % 为从集合 $ 到集合 % 的一个函数$记作 - ) 5 ! * "$ * " $# 其中$ * 叫做自变量$ * 的取值范围 $ 叫做函数的定义域&与 * 的值相对应的 - 值叫做函数值$函数值的集合* 5 ! * " + * " $ +叫做函数的值域 # 显然$值域是集合 % 的 子集 # ## 函数的三要素 一个函数的构成要素为#定义域-对应关系-值域 # 如果两个函数的定义域相同$ 并且对应关系完全一致$则称这两个函数是同一个函数 # $# 函数的三种表示法 解析法-列表法-图像法 # %# 分段函数 在函数 - ) 5 ! * "的定义域中$对于自变量 * 的不同取值范围$有着不同的对应关 系$这样的函数通常称为分段函数 # 二!重难点释义 重难点 ! ! 依据函数的定义%判断一个对应关系为函数有哪些要点" 提示 ! !# 两集合 $ $ % 是否为非空的实数集$只有非空的实数集之间才能建立函 数关系& ## 对集合 $ 中的每一个元素$在 % 中是否都有元素与之对应& $# 集合 $ 中任一元素在集合 % 中的对应元素是否唯一 # 重难点 # ! 如何理解构成函数的三个要素" 提示 ! 一个函数的构成要素为定义域-对应关系和值域 # !# 定义域 函数的定义域是自变量的取值范围 # 在函数关系式的表述中$函数的定义域有时可以省略$这时就约定这个函数的定 义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 # 在实际问题中$函数 的定义域还要受到自变量实际意义的制约 # ## 对应关系 对应关系 5 是函数的核心$它是对自变量 * 实施'对应操作(的'程序(或者'方 法( # 按照这一'程序($从定义域 $ 中任取一个 * $可得到值域* - + - ) 5 ! * "$ * " $ +中 唯一的 - 与之对应 # 同一' 5 (可以'操作(不同形式的变量 # $# 值域 函数值域是函数值的集合$通常一个函数的定义域和对应关系确定了$那么它的 值域也就随之确定 # ) !! ) 第三章 重难点 $ ! 在函数的定义中%值域与集合 % 有怎样的关系" 提示 ! 函数的值域是函数值的集合$值域并不一定等于集合 % $而只能说值域是 非空的实数集 % 的一个子集 # $