3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3抛物线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2017·云南曲靖一中高三月考（理））已知直线是抛物线的准线，是上的一动点，则到直线与直线的距离之和的最小值为 A． B． C． D． 2．（2020·山西其他（理））抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ） A． B． C． D． 3．（2018·江西上饶·高三一模（理））已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为 A．4 B． C． D． 4．（2020·全国（理））已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹为（ ） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．以上都不对 5．（2021·湖北十堰市·高二期末）已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2021·浙江高二期末）在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．9 8．（2021·全国）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，过其焦点作直线交抛物线于，两点，过点，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点，，，且，则该抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·南京师范大学附属中学江宁分校高二开学考试）已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点．当点在圆上运动时，下列判断正确的是（ ） A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆； B．点的轨迹可能是一个定点； C．点的轨迹可能是抛物线． D．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支 10．（2020·应城市第一高级中学高二开学考试）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C．不是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 11．（2020·山东济宁·高三二模）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则下列四个命题中正确的是（ ） A．点的纵坐标的取值范围是 B． 等于点到抛物线准线的距离 C．圆的圆心到抛物线准线的距离为2 D．周长的取值范围是 12．（2021·河北张家口·高二期末）已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线的准线上，线段与抛物线交于点M．下列判断正确的是（　　） A．不可能是等边三角形 B．可能是等腰直角三角形 C． D． 三、填空题 13．（2018·全国高二课时练习）已知抛物线 的焦点在直线 上滑动，对称轴作平行移动，当抛物线的焦点移到点 时，抛物线方程为________________． 14．（2020·云南省下关第一中学高二月考（理））已知，点为抛物线上一动点，点到直线的距离是，则的最小值为______. 15．（2019·沙坪坝·重庆八中高二期中（理））设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于不同的两点，，为抛物线的准线与轴的交点，若，则______. 16．（2021·上海普陀·曹杨二中高二月考）如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为_____． 四、解答题 17．（2020·浙江高二月考）已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点. （1）若，求证：直线恒过定点； （2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围. 18．（福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题）如图，设点，直线，点在直线上移动，是线段与