3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

3.1椭圆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·全国课时练习）在中，已知， 且的周长为16，则顶点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·陕西省商丹高新学校开学考试（理））已知定点，，是椭圆上的动点，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 3．（2020·辽宁大连·高二期末）如图，椭圆的焦点为、，过的直线交椭圆于、两点，交轴于点.若、是线段的三等分点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏省西亭高级中学高三月考）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且、、三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为、、，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国专题练习）.如图，已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,则点的轨迹为 A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 6．（2021·曲靖市沾益区第四中学（理））设，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·曲周县第一中学高二月考）椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试（理））长方体中，，，，为该正方体侧面内（含边界）的动点，且满足.则四棱锥体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·全国课时练习）如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，下列说法正确的是（ ） A．曲线关于直线，对称 B．两个椭圆的离心率不相等 C．到，，，四点的距离之和为定值 D．曲线所围区域面积必小于36 10．（2020·山东高三其他）已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则（ ） A．该椭圆的焦距为6 B．的最小值为2 C．的值可以为 D．的值可以为 11．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高二开学考试）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A．为定值 B．的周长的取值范围是 C．当时，为直角三角形 D．当时，的面积为 12．（2021·全国）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的焦距为 B．椭圆的短轴长为 C．的最小值为 D．过点的圆的切线斜率为 三、填空题 13．（2018·天津河东·）方程，化简的结果是___________. 14．（2021·浙江路桥中学高二开学考试）已知两定点，，点是直线上的一个动点，则以，为焦点且过点的椭圆的离心率的最大值为_________． 15．（2018·江西师大附中高三月考（理））设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________ 16．（2017·福建厦门外国语学校高三一模（理））如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一光源A，AA1与球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A1、A2、B1、B2．则对于下列的命题： ①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=； ②椭圆C的长轴长为4； ③若沿直线B1B2的方向为主视方向，则几何体A﹣A1B1A2B2的左视图的面积为3； ④椭圆C的离心率为 其中真命题的序号为_____．（写出所有真命题的序号） 四、解答题 17．（2019·上海市建平中学高三月考）某海面上有，两个观测点，点在点正东方向处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点）洄游的路线是以，为焦点的椭圆．现有渔船发现该鱼群在与点，点距离之和为处．在点，，所在的平面内，以，所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系． （1）求椭圆的方程； （2）某日，研究人员在，两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），，两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为，试确定此时鱼群的位置（即点的坐标）． 18．（2020·全国课时练习）已知椭圆的焦距为2，过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不