2.1 等式性质与不等式性质- 2021-2022学年新教材高中数学必修第一册基础知识手册

第二章 第二章 ! 一元二次函数!方程和不等式 ##! ! 等式性质与不等式性质 一!知识点归纳 !# 不等式的基本性质 ! ! "!对称性" ' * ( 6 ( - '# ! # "!传递性" ' * ( $ ( * ) 1 ' * )# ! $ "!可加性" ' * ( 6 '" ) * (")# ! % "!可积性" ' * ( $ ) * * 1 ') * () & ' * ( $ ) - * 1 ') - ()# ! , "!同向可加性" ' * ( $ ) * 2 1 '") * ("2 &!异向可减性" ' * ( $ ) - 2 1 '+) * (+2# ! 4 "!同向正数可乘性" ' * ( * * $ ) * 2 * * 1 ') * (2 &!异向正数可除性" ' * ( * * $ * - ) - 2 1 ' ) * ( 2 # ! 1 "!乘方 法则" ' * ( * * 1 ' , * ( , ! , " # $ , 5 # " # ! 2 "!开方法则" ' * ( * * 1 , 槡'* , 槡(!,"#$,5#"# ! 5 "!倒数法则" ' * ( * * 1 ! ' - ! ( & ' - ( - * 1 ! ' * ! ( # ## 比较大小的常用方法 ! ! "作差法#作差)变形)判断差的符号)得出结论&! # "作商法#作商)变形) 判断商与 ! 的大小)得出结论&! $ "介值比较法#若 ' * ( $ ( * ) $则 ' * )# 二!重难点释义 重难点 ! ! 应用不等式的性质时%需注意哪些问题" 提示 ! ! ! " ' * ( $ ) * 2 1 '") * ("2 $已知的两个不等式必须是同向不等式 # ! # "性质 % 在使用时要特别注意研究'乘数的符号($即不等式两边同乘一个数 ' !或代 数式"$结果有三种# ! 当 ' * * 时$得同向不等式& " 当 ')* 时$得等式& # 当 ' - * 时$得异向不等式 # ! $ " ' * ( * * 且 ) * 2 * * 1 ') * (2 $已知的两个不等式不仅要求同 向$而且不等式的两边必须都为正值 # ! % " ' * ( * * 1 ' , * ( , ! , " # " $ , * ! "及 ' * ( * * 1 , 槡'* , 槡(!,"#"$,*!"成立的前提是已知不等式的两边都为正值$并且,"#"$,* ! $否则结论就不成立 # ! , "几个同向不等式的两边分别相加$所得的不等式与原不等 式同向$即若 ' ! * ( ! $ ' # * ( # $%$ ' , * ( , $则 ' ! "' # " % "' , * ( ! "( # " % "( , # ! 4 "几个 两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘$所得不等式与原不等式同向$即若 ' ! * ( ! * * $ ' # * ( # * * $%$ ' , * ( , * * $则 ' ! ' # .%. ' , * ( ! ( # .%. ( , # 重难点 # ! 由不等式的基本性质%可以得到不等式的哪些性质" 提示 ! !# 同向不等式的加法法则#若 ' * ( $ ) * 2 $则 '") * ("2 !若 ' * ( $ ) - 2 $ 则 '+) * (+2 "&对于减法$可用基本性质转化为加法进行$即同向不等式不能相减 # ## 同正同向的不等式相乘法则#若 ' * ( * * $ ) * 2 * * $则 ') * (2 !若 ' * ( * * $ * - ) 4 ) 数学必修第一册 !" ) - 2 $则' ) * ( 2 "&对于除法$同样转化为乘法处理$即同向不等式不能相除 # $# 同正不等式两边可以同时乘方或开方法则#若 ' * ( * * $则 ' , * ( , ! , " # $ , 5 # " 或 , 槡'* , 槡(!,"#$,5#"# %# 不等式两边取倒数法则#若 '( * * $ ' * ( $则! ' - ! ( &若 '( - * $ ' * ( $则! ' * ! ( # $