2.4 有理数的除法 培优卷-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

2.4有理数的除法培优 一、单选题 1．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（ ） A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－6 【答案】A 【分析】 由abc＜0，a＋b＋c＞0，可得a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得a、b、c的符号有三种情况（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0），再根据绝对值的性质分三种情况求得x的值即可解答. 【详解】 ∵abc＜0，a＋b＋c＞0， ∴a、b、c三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， 当a＜0，b＞0，c＞0时，ab＜0，ac＜0，bc＞0， ∴ = ； 当a＞0，b＜0，c＞0时，ab＜0，ac＞0，bc＜0， ∴ = ； 当a＞0，b＞0，c＜0时，ab＞0，ac＜0，bc＜0， ∴ = . 综上，当abc＜0，a＋b＋c＞0时， =0. 故选A. 【点睛】 本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到a、b、c的符号有三种情况（a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0）是解决问题的关键. 2．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两个数的积是负数得到两个数异号，而两个数的和是正数，由此即可判定这两个数的符号. 【详解】 解：∵两个数的商是负数， ∴两个数异号，而两个数的和是正数， ∴正数的绝对值大于负数的绝对值. ∴这两个数的积是负数. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了有理数的运算法则，解题关键是利用有理数的运算法则判定两个数的符号. 3．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ） A．3 B．﹣2 C． D． 【答案】C 【分析】 分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】 ∵a1＝3， ∴a2＝＝﹣2， a3＝， a4＝， a5＝， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴a2019＝a3＝． 故选：C． 【点睛】 本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 4．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（ ） A．2 B．–2 C．1 D．0 【答案】C 【详解】 ∵当时，；当时，； 当时，；当时，； ∴①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，； ∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1. 故选C. 点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种. 5．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得． 【详解】 ①当时，，但同号； ②，则异号； ③当时，，但同号； ④因为， 所以分以下四种情况： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 则只有当异号时，； 综上，表示异号的个数有2个， 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键． 6．若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　） A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2 【答案】D 【解析】 试题解析：分情况讨论： ①a＞0，b＞0； 则式子=1﹣1=0， ②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， 则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2 ③a＜0，b＜0， 则式子=﹣1﹣（﹣1）=0． 所以式子的值是2，0或﹣2． 故选D． 7．式子的值等于（ ） A． B． C．或 D．3或1 【答案】C 【解析】 由题意可知：a、b、c的值都不为0. 当时，；当时，；即的值为1或-1. 同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1； 因此原式的值共有以下四种情况： （1）当三个式子的值都为1时，原式=3； （2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3； （3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1； （4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1； 综上所述，的值为或. 故选C. 8．已知a，b，c为有理数，