2.3 有理数的乘法 培优卷-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

2.3有理数的乘法培优 一、单选题 1．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　) A． B．，2 C．，， D．，，， 【答案】A 【分析】 先判断出的符号，再化简绝对值运算即可得． 【详解】 的积为负数 的符号为三负或两正一负 的和为正数 的符号为两正一负 因此，分以下三种情况： （1）当时 （2）当时 （3）当时 综上，的值为0 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出的符号是解题关键． 2．计算=（ ） A．612 B．612.5 C．613 D．613.5 【答案】B 【分析】 对每个括号里面的式子计算得数，找出规律，根据公式计算即可． 【详解】 = = = =612.5． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查有理数的加法、乘法运算，发现规律，并用公式1+2+3+4+…+n=计算是解题关键． 3．若，则必有（ ） A．x、y异号 B．x、y异号或 x、y中至少有一个为0 C．x、y中至少有一个为0 D．x、y同号 【答案】B 【解析】 因为任意两个数积的绝对值都是非负数， 所以，则，即是非正数， 又因为， 所以是非正数， 所以异号或中至少有一个是0. 故选B. 4．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数． A．50 B．76 C．87 D．92 【答案】D 【分析】 如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题． 【详解】 解：由题意可知： ∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取； 100=2×50，99=3×33，...，90=9×10， ∴将2~9拿去，剩下的数满足题意， 则最多能取出100-（9-2+1）=92个数， 故选D． 【点睛】 此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口． 5．容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论： ①最后一颗粒子可能是A粒子 ②最后一颗粒子一定是C粒子 ③最后一颗粒子一定不是B粒子 ④以上都不正确 其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号) A．① B．②③ C．③ D．①③ 【答案】D 【分析】 将问题抽象为有理数的符号法则即可解决. 【详解】 解：③∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子， ∴设B粒子为1，A、C粒子为-1，碰撞为乘法运算， ∴=-1， 故最后一颗粒子一定不是B粒子， ∴③是正确的； ①10颗A粒子，8颗C粒子，8颗B粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B粒子，再所有B粒子一一碰撞，得到一颗B粒子，和剩下的1颗C粒子碰撞，得到A粒子， ∴最后一颗粒子可能是A粒子； ∴①是正确的，②是错的. 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键. 6．以下说法正确的是（　　） A．如果，那么都为零 B．如果，那么不都为零 C．如果，那么都为零 D．如果，那么均不为零 【答案】A 【分析】 根据绝对值的意义和性质，以及有理数的乘法法则判断即可. 【详解】 根据非负数的性质，可知时，那么都为零，故正确； 根据有理数的乘法法则，0乘以任何数都等于0，可知若ab≠0，a、b均不等于0，故不正确； 根据有理数的乘法法则，如果，那么a=0或b=0或a、b都为0，故不正确； 根据非负数的性质，可知，那么至少有一个不为0，故不正确. 故选：A. 【点睛】 此题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法法则，关键是会分类讨论，会根据性质判断特殊情况，有一定的难度. 7．若=2，则x2+x－2的值是( ) A．4 B． C．0 D． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据倒数的意义，求出x=，然后代入后根据负整指数幂可求解得原式=. 故选B. 8．有2006个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2006个数的和等于（ ） A．2006 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】 先根据题意找出一般规律，再根据有理数的乘法与加减法进行计算即可得． 【详解】 由题意得：这2006个数是以循环往复进行排列的， 因为， 所以第2005个数为1，第2006个数为1， 所以这2006个数的和为， ， ， 故选：D． 【点睛】 本题