2.1 有理数的加法 培优卷-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

2.1有理数的加法 培优 一、单选题 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28 【答案】D 【解析】 根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2， 两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2）， 只有D、49=21+28符合， 故选D． 2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【详解】 由图可知S=3+4+5=12． 故选C． 点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等． 3．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　） A．正数 B．负数 C．至少有一个为正数 D．一正一负 【答案】C 【详解】 根据题意，当两个数为正数时，和为正；当两数一个正数和0时，和为正；当两数一个为正一个为负，且正数的绝对值较大时，和为正. 故选C. 4．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：( ) 字母 序号 字母 序号 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题解析：∵密码， 中， ， ， ， ． ∴． 故选A． 5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ） A．-9 B．-10 C．-12 D．-13 【答案】A 【分析】 三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值. 【详解】 解：六个数的和为：， 最大三个数的和为：，， S=． 填数如图： 故选A． 【点睛】 考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力， 中等难度 ． 6．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）所示是一个幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的幻方，请你类比图（l）推算图（3）中处所对应的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字． 【详解】 解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得， x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2， 故选：B． 【点睛】 本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解． 二、填空题 7．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣4 则在星期五收盘时，每股的价格是_____元． 【答案】36 【解析】 根据每天的涨跌情况，可知星期五的价格是：35+4+4.5﹣1﹣2.5﹣4=36（元/股）； 故答案是：36． 8．试一试：在图的个方格中分别填入，，，，，，，，，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等． 【答案】见解析 【分析】 方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后