精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次质量调研数学试题

2021-2022学年度泗阳县实验高级中学 高一第一次质量调研数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ） A. {2，3} B. {0，1，2，3} C. {1，2} D. {1，2，3} 2. 设命题 则为（ ） A. B. C. D. 3. 设a>0，则 最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 4. 若 ，则下列不等式中不成立的（ ） A. B. C. ； D. . 5. 设 ，则“ ”是“ ” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6. 已知 ，当 取最小值时，则a等于（ ） A. B. 6 C. 9 D. 12 7. 对于集合 、 ，定义集合运算 且 ，给出下列三个结论：（1） ；（2） ；（3）若 ，则 ；则其中所有正确结论的序号是（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 8. 设自变量x对应的因变量为y，在满足对任意的x，不等式y≤M都成立的所有常数M中，将M的最小值叫做y的上确界．若a，b为正实数，且a＋b＝1，则－ － 的上确界为（ ） A. － B. C. D. －4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 对于集合 ，下列说法正确的有（ ） A B. C D. 10. 若 ．则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“ ”的充分不必要条件 B. 命题“若 ，则 ”的否定是“ 存在 ，则 ”. C. 设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件 D. 设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件 12. 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在 上取一点 ，使得 ，过点 作 交以 为直径， 为圆心的半圆周于点 ，连接 .下面不能由 直接证明的不等式为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 设全集 ， ，若 ={4}，则实数 的值为__________. 14. 已知 ， ， ，则 的最小值是______． 15. 关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________． 16. 若命题 “ ”是真命题，则实数 的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合 ， ． （1）若 ，求 ； （2）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数 的取值范围． 18. 已知不等式 的解集为 ，集合 .若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 19. （1）已知 ，求 的最小值； （2）已知x，y是正实数，且 ，求 的最小值． 20. 某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低． 21. 已知命题P：两个正实数x，y满足 ，且 恒成立，命题Q：“ ，使 ”，若命题P，命题Q都为真命题，求实数m的取值范围． 22. 我们知道， ，因此 ，当且仅当 时等号成立.即 ， 的算术平均数的平方不大于 ， 平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题. （1）求函数 的最大值； （2）已知 ， ，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布