专题05 房子、猫、老鼠、麦穗和粮食-小学数学五年级趣味故事专题

房子、猫、老鼠、麦穗和粮食 “喵......喵......喵，一座仓库里，勤快的阿猫正奋力追赶同样‘勤快的’阿鼠，阿鼠刚刚拾得的麦穗和粮食还没有来得及享用”，这就是“现实版”的“房子、猫、老鼠、麦穗和粮食”。 那“数学版”的“房子、猫、老鼠、麦穗和粮食”该是什么样呢？ 这里需要插入一段关于“兰德纸草书”的故事。 肥沃的尼罗河谷，孕育了辉煌灿烂的古埃及文明。古埃及人用一种名叫汉莎纸草的东西来记录他们的经验和知识，其中就包括很多数学知识。 汉莎纸草并不是今天我们所用的纸，古埃及人没有发明造纸术，汉莎纸草是一种形如芦苇的水生植物，可以在上面写字，故名纸草书。因为纸草会干裂成粉末，所以只有很少的纸草书能保存到今天。 古埃及人用僧侣文写成的 “纸草文”，其中主要有两种：一种是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草文；另一种是约成书于1650年的兰德纸草文， 1858年，由苏格兰的埃及学家兰德在埃及购买，包括85个问题，后为英国博物馆获得。兰德纸草书，又称阿梅斯纸草书。 在兰德纸草书上，有这样一些最初令人费解的数据。如图： 哦！这明显就是一份账单嘛。 经过分析，不难看出，这些数字是7的一至五次幂及其和。因此，最初设想是作者可能用房子、猫等象征性术语表示一次幂、二次幂等。 在诸多的猜想中，1970年，当时著名的德国数学史家康托尔对此题做了似乎更合理、更有趣的解释： “有一份财产包括七间房子，每间房子有七只猫，每只猫捉了七只老鼠，每只老鼠吃了七棵麦德，每棵麦德可以长出七赫克特粮食。试问这份财产共有多少房子、猫、老鼠、麦穗和粮食（以赫克特计）？ " 这个问题还被收集在斐波那契著的《算盘书》中，作者做了如下有趣的改写： “在通往罗马的道路上有七个老妇人，每个人赶着七头骡子，每头骡子驮七只口袋，每只口袋装七个面包，每个面包配七把餐刀，每把餐刀有七层刀期。试问：在去罗马的路上，一共有多少老妇人、骡子、口袋、面包、餐刀和刀鞘？ 据说，这个古老问题收编到《算盘书》以前，就已经流传了近3000年。后来，有人将这个古老问题编成了英国董谣：     “我赴圣地爱弗西（lves）， 途遇一人携七妻， 每要七袋手中提， 每袋七猫数整齐， 每猫七仔紧相依， 妻与布袋猫与仔， 几何同时赴圣地？ 【基础训练】 1 .两个正方形的面积相差9平方厘米，而边长相差1厘米．那么这两个正方形的面积之和（