专题10 数字之间的默契——勾股定理-小学数学四年级趣味故事专题

数字之间的默契——勾股定理 你知道吗？直角三角形有一个特殊的性质，叫勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方。 这个定理，曾为夏禹治水时测量和勘探助了一臂之力。被记载在《周髀算经》中。我国古代劳动人民通过长期的测量发现：当直角三角形的短直角边（记作勾）是3，长直角边（记作股）是4的时候，直角所对的边（记作弦）正好是5。在三国时期，数学家赵爽最早对勾股定理进行论证。赵爽创造了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了详细证明。他用几何图形的分、合、移、补的方法证明代数式之间的恒等关系，既严密，又直观。 到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5或者是5、12、13的时候，有这样的关系。他随机思考：是不是所有的直角三角形的三边都符合这个规律？凭着数学家特有的气质，他又想：反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形呢？他搜集了许多例子，结果都对着两个问题做了肯定的回答。他非常高兴，杀了一百头牛来祝贺。所以后人再把这个定理叫做“毕达哥拉斯定理”的同时，也叫“百牛定理”。 我国数学家提出的勾股定理是毕达哥拉斯定理的个例，也就是直角边分别是3和4的时候。而毕达哥拉斯说的是一般化的情况。所有的直角三角形都有这个规律，并且边长都不一定是整数。当直角边和斜边的边长都是整数的时候，我们把这三个整数叫做勾股数。比如（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，12，15）等等。由几个数字组成表示直角三角形三边的特殊关系称作勾股定理，足以显示了数字之间的默契。 【基础训练】 1 .从一个________向底引出的与底________的线段就是高。 【答案】顶点   垂直    【解析】 【详解】 例如，从三角形的一个顶点向对应的底边引出的与底垂直的线段就是三角形的一条高。 2 .下面图形中，三角形底边对应的高的画法正确的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 从与底边相对的顶点向底边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。 【详解】 A．从与底边相对的顶点向底边作的不是一条垂线，选项A错误； B．没有从与底边相对的顶点向底边作垂线，选项B错误。 C．符合三角形高的概念，高与底边对应，正确。 D．没有从与底边相对的顶点向底边作垂线，