专题17 函数应用章节考点复习巩固-【必考锦集】2021-2022学年高一数学同步考点锦集（北师大版必修1）

专题17函数应用章节考点复习巩固 【学习目标】 1．理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点． 2．进一步理解函数是刻画日常生活规律的重要模型，在用函数的过程中理解函数的概念、性质和函数思想方法． 3．在用数学解决问题的实践中，感受数学应用的层次，体验数学建模的过程和步骤，了解数学建模的意义，发展应用数学的意识． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一：函数、方程的有关问题 1．一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系： 判别式(=b2-4ac (>0 ((0 (<0 二次函数y=ax2+bx+c 的图像 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 有两个不相等的实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴的交点 (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 没有交点 【微点拨】： （1）方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． （2）方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根的个数⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点的个数⇔函数y＝f(x)的零点的个数． 2．函数零点的判定 （1）利用函数零点存在性的判定定理 如果函数 在一个区间 上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 ，使 ，这个 也就是方程 的根. 【微点拨】： ①满足上述条件，我们只能判定区间内有零点，但不能确定有几个．若函数在区间内单调，则只有一个；若不单调，则个数不确定． ②若函数 在区间 上有 ， 在 内也可能有零点，例如 在 上， 在区间 上就是这样的．故 在 内有零点，不一定有 ． ③若函数 在区间 上的图象不是连续不断的曲线， 在 内也可能是有零点，例如函数 在 上就是这样的． （2）利用方程求解法 求函数的零点时，先考虑解方程 ，方程 无实根则函数无零点，方程 有实根则函数有零点． （3）利用数形结合法 函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与 的图象交点的横坐标． 3.用二分法求函数零点的一般步骤： 已知函数 定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度. 第一步：在D内取一个闭区间 ，使 与 异号，即 ，零点位于区间 中. 第二步：取区间 的中点，则此中点对应的坐标为 . 计算 和 ，并判断： ①如果 ，则 就是 的零点，计算终止； ②如果 ，则零点位于区间 中，令 ； ③如果 ，则零点位于区间 中，令 第三步：取区间 的中点，则此中点对应的坐标为 . 计算 和 ，并判断： ①如果 ，则 就是 的零点，计算终止； ②如果 ，则零点位于区间 中，令 ； ③如果 ，则零点位于区间 中，令 ； …… 继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位于区间 上，当 和 按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数 的近似零点，计算终止.这时函数 的近似零点满足给定的精确度. 【微点拨】： （1）第一步中要使：①区间长度尽量小；② 、 的值比较容易计算且 ． （2）根据函数的零点与相应方程的根的关系，求函数的零点和求相应方程的根式等价的．对于求方程 的根，可以构造函数 ，函数 的零点即为方程 的根． 考点二：函数的实际应用 求解函数应用题时一般按以下几步进行： 第一步：审题 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型. 第二步：建模 在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求. 第三步：求模 运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果. 第四步：还原 把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际背景. 上述四步可概括为以下流程： 实际问题(文字语言) 数学问题(数量关系与函数模型) 建模(数学语言) 求模(求解数学问题) 反馈(还原成实际问题的解答). 【典型例题】 类型一：关于函数的零点与方程根的关系问题 例1．若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，不存在实数 使得 ； B．若 ，存在且只存在一个实数 使得 ； C．若 ，有可能存在实数 使得 ； D．若 ，有可能不存在实数 使得 ． 【答案】 C 【解析】对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一 【变式1】判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例： （1）