[名校联盟]辽宁省沈阳市第四十五中学中考数学专题复习课件：分类讨论

函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个 交点，求a的值[来源:学科网ZXXK] 当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-1/3，0） 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ 1/3，0） 分类讨论思想（方法）介绍 在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法. 分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。 注意 分类的原则是既不重复，也不遗漏！ 代数中的分类讨论问题选讲： 例1：已知x2+kxy+9y2是完全平方式，则k= ___________ ； 答案:k=+6 函数中的分类讨论问题选讲： 例2：若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范围为 ； （1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0； （2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b ＜ 0. b ≤ 0 也可以用图象来直观地解决这问题： x y 例3.如图，在 △ABC中，AB=12， AC=15，点D在AB上，且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长. (1) E E △ADE∽△ABC 或 △ADE∽△ACB 几何中的分类讨论问题选讲： A B C D (2) A B C D 解：①如图（1）作∠ADE=∠B, 即DE∥BC 交AC于E，∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC. ∴ , 又∵AB=12，AC=15，AD=8， ∴AE=10. ②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于 E， 又∵∠A=∠A, ∴△ADE ∽△ACB. ∴ ,