黑龙江省佳木斯学校（佳木斯市实验中学）2020-2021学年高一10月月考数学试题

1 2020-2021学年佳木斯实验中学高一（上）第一次月考 数学试卷 时间 120分钟 满分 150分 一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．（5分）已知全集 U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则（∁UM）∩N＝（ ） A．{2，3，4} B．{3} C．{2} D．{0，1，2，3，4} 2．（5分）设点 P（x，y），则“x＝2且 y＝﹣1”是“点 P在直线 l：x+y﹣1＝0上”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）设 a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+d＞b+c 4．（5分）已知集合 A＝ ，B＝{m，2，8}，若 A∪B＝B，则 m＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（5分）不等式 x2+ax+4＜0的解集为空集，则 a的取值范围是（ ） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞）） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 6．（5分）（5分）下列不等式中正确的是（ ） A．a+ ≥4 B．a2+b2≥4ab C． ≥ D．x2+ ≥2 7．（5分）设全集 U是实数集 R，M＝{x|x＜﹣2，或 x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分 所表示的集合为（ ） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤3} B．C．{x|x≤2，或 x＞3} D．{x|﹣2≤x≤2} 8．已知 x＞2，则函数 的最小值是（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分．在每小题给出的四个选项中，至少 有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．（5分）下列命题中是真命题的是（ ） A．∀x∈R，2x2﹣3x+4＞0 B．∀x∈{1，﹣1，0}，2x+1＞0 C．∃x∈N，使 D．∃x∈N+，使 x为 29的约数 10．（5分）已知 p：x2+x﹣6＝0；q：ax+1＝0，若 p是 q的必要不充分条件，则实数 a 的值可以 是（ ） A．﹣2 B． C． D． 11．（5分） 已知正数a，b满足 4a b  ，ab的最大值为 t，不等式 2 3 0x x t   的解 集为M ，则（ ） A. 2t  B. 4t  C.  4 1M x x    D.  1 4M x x    12．（5分）下列说法中正确的为（ ） A. 集合  2 2 0,A x ax x a a R     ，若集合 A有且仅有两个子集，则a的值为 1 2 B. 若一元二次不等式 2 6 8 0kx kx k    的解集为 R，则 k的取值范围为0 1k  C. 设集合  1,2M  ，  2N a ，则“ 1a  ”是“N M ”的充分不必要条件 D. 若正实数 x， y 满足 2 1x y  ，则 2 1 8 x y   三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．（5分）已知命题 p：∃x∈R，x2﹣1＞0，那么￢p是 14.（5分）集合 A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|x2﹣ax+b＝0}，若 A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}， 则 ab＝ ． 15．（5分）若关于 x的不等式 ax+b＞0的解集为（1，+∞），则 a﹣ +1的最小值为 ． 16．（5 分）若存在两个互不相等的实数 a，b，使得 成立，则实数 m 的取值范围 是 ． 四、解答题（本大题共 6小题，共计 70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解不等式：6﹣2x≤x2﹣3x＜18． 18．（12分）设集合 P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|2a≤x≤a+3}． （1）若 a＝1时，求 P∪Q；P∩（∁RQ）； （2）若 P∩Q＝∅，求实数 a的取值范围； 19．（12分）设集合 A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合 B＝{x|2m＜x＜1}． （1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数 m的取值范围； （2）若 B∩∁RA中只有一个整数，求实数 m的取值范围． 20. (12 分) （1）若 0x  ，求函数 4y x x   的最小值，并求此时 x的值. （2）设 30 2 x  ，求函数  4 3 2y x x  的最大值. 21