第2章 微专题1 匀变速直线运动的重要推论-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【金版新学案】配套教师用书（鲁科版）

[学习目标]　1.掌握匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度公式、逐差相等公式，并用来解决相关问题。 2．掌握匀变速直线运动的常用解题方法。 类型一　匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度 1．平均速度的一般表达式＝。 2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即＝(v0＋vt)。 证明：如图所示为匀变速直线运动的v ­t图像， 则t时间内的位移为s＝(v0＋vt)t， 故平均速度为＝＝(v0＋vt)。 3．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度， 即v＝＝(v0＋vt)。 证明：匀变速直线运动中，对0～时间内，有 v＝v0＋a·； 对～t时间内，有vt＝v＋a·； 联立两式可得v＝(v0＋vt)＝。 4．匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v与初速度v0、末速度vt的关系是v＝ 。 证明：对前一半位移有v2－v02＝2a，对后一半位移有vt2－v2＝2a， 两式联立可得v＝ 。 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中间位置时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中间位置所需的时间是 ACD　[全程的平均速度＝＝，A正确；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为vt，则＝，vt＝，由中间位置的速度公式知v＝ ＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。] (1)匀变速直线运动中，中间位置速度和中间时刻速度是两个概念，各自有不同的计算公式。 (2)＝适用于任意运动，而＝、＝v和v＝ 只适用于匀变速直线运动。 [练1]　(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则(　　) A．在这1 s内汽车的平均速度是3 m/s B．在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/s C．在这1 s内汽车通过的位移是3 m D．汽车的加速度是3 m/s2 BD　[汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s内的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，B正确，A错误。1 s内通过的位移为s＝t＝1.5×1 m＝1.5 m，C错误。a＝＝ m/s2＝3 m/s2，D正确。] [练2]　(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜v2＝v1 D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 BD　[由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3>v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1<v2，若物体做匀减速直线运动，则v1>v2，故D正确，C错误。] 类型二　逐差相等公式Δs＝aT2的应用 匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。 1．推导：s1＝v0T＋aT2，s2＝v0·2T＋a·T2， s3＝v0·3T＋a·T2…… 所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT2， sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT2， sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT2…… 故sⅡ－sⅠ＝aT2， sⅢ－sⅡ＝aT2…… 所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。 2．公式拓展 匀变速直线运动中不相邻的两个相等的时间间隔内的位移差，有sm－sn＝(m－n)aT2。 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝。 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm。试求： (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B的速度是多少？ (3)拍摄时sCD是多少？ 解析：　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。 (1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2 (