第2章 第3、4节 实验中的误差和有效数字 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【金版新学案】配套教师用书（鲁科版）

第3、4节　实验中的误差和有效数字 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度 一、科学测量中的误差与有效数字 1．绝对误差和相对误差 从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。 绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差＝测量值－真实值。它反映了测量值偏离真实值的大小。 相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示。它反映了实验结果的精确程度。 对于两个实验值的评价，必须考虑相对误差，绝对误差大者，其相对误差不一定大。 2．系统误差产生的原因及特点 (1)来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略。 (2)基本特点：实验结果与真实值的偏差总是偏大或偏小。 (3)减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法。 3．偶然误差产生的原因及特点 (1)来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化。 (2)基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的机会比较接近。 (3)减小方法：多次测量取平均值可以减小偶然误差。 4．有效数字 (1)带有一位不可靠数字的近似数字称为有效数字。 (2)有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。 例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。 (3)科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104。 甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm，求： (1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？ (2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？ 解析：　(1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。 (2)δ甲＝×100%＝0.012% δ乙＝×100%＝0.78% 甲的相对误差小，故甲同学的测量值更精确。 答案：　(1)4位　3位　(2)见解析 二、运动时间和位移的记录 1．打点计时器 (1)结构及特点 电火花打点计时器 电磁打点计时器 结构图示 工作电压 220 V交流电 4～6 V交流电 打点方式 周期性产生电火花 振针周期性上下振动 打点周期 0.02 s 0.02 s 记录信息 位移、时间 (2)工作原理：纸带穿过打点计时器在物体带动下运动时，振针的上下振动便会通过复写纸在纸带上留下一系列小点，相邻两点对应的时间为0.02 s，相邻两点之间的距离可以用尺子测量，这样打点计时器既记录了时间，又记录了对应的位移。 2．频闪照相法及其应用 (1)频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。 (2)频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。 (3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。 (4)记录信息：物体运动的时间和位移。 (1)用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容。 A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压 (选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ，并压在 下面。 C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δs。 D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点且打点间隔为0.02 s，则这段纸带记录的时间Δt＝ 。 (2)如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近 m/s、 m/s、 m/s、 m/s。(小数点后保留两位数字) 解析：(1)　打点计时器使用交流电；把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过限位孔，并压在复写纸下面；若打n个点，则有(n－1)个时间间隔，故这段纸带记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。 (2)利用图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。两相邻小球图像的时间间隔为0.1 s，而平均速度最接近中间时刻的瞬时速度