吉林省永吉县第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

永吉四中2021-2022学年度第一学期第一次月考试题 高二数学试卷（9月） （范围：选择性必修第1第一章、第二章1—4节 时间：100分钟 满分：120分） 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．直线 经过原点和 ，则 的斜率是（ ） A．0 B． C． D．不存在 2．已知向量 ， ， ， ，1， ， ，0， ，若 ， ， 共面，则 等于 　　 A． B．1 C．1或 D．1或0 3．如果 ， ，那么直线 不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，空间四边形OABC中，＝(　　) ＝c，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN＝2NB，则＝b，＝a， A.cb＋a＋c D．－b＋a－c C.b＋a＋c B．－b－a－ 5．下列直线方程纵截距为2的选项为 　　 A． B． C． D． 6．“ ”是“直线 与直线 相互垂直”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 7．已知直线 过定点 ，且方向向量为 ，则点 到 的距离为（ ） A． B． C． D． 8．圆C的圆心为点 ，且经过点 ，则圆C的方程为（ ） A．(x-8)2+(y-3)2 =5 B．(x-8)2+(y+3)2 =5 C．(x-8)2+(y-3)2=25 D．(x-8)2+(y+3)2 =25 9.已知两点 ， ，直线l过点 且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.已知直线 恒过定点 ，点 也在直线 上，其中 ， 均为正数，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 二．多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分） 11.已知直线 ，则下列结论正确的是（ ） A．直线 的倾斜角是 B．若直线 ，则 C．点 到直线 的距离是2 D．过 与直线 平行的直线方程是 12.在正方体 中， 为 的中点， 在棱 上，下列判断正确的是（ ） A．若 平面 ，则 为 的中点 B．平面 平面 C．异面直线 与 所成角的余弦值为 D．若 ，则 第II卷（非选择题 共60分） 三．填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知 , 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，如果 ，则 　　 14．如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱） 中， ， ，则 的长为 15.若过点 与 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 16.已知直线 经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程______． 四．解答题(本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率是 ，且经过点 ； （2）斜率为4，在 轴上的截距为－2； （3）经过 ， 两点； （4）在 轴、 轴上的截距分别是－3，－1. 18.（10分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 是 的中点， 平面 ，且 ， . （1）求 与平面 所成角的正弦； （2）求 点到面PBC的距离. 19．（10分）在 中，AC边上的高所在直线方程为 AB边上的高所在直线方程为 ，若点A坐标为 （1）求垂心H的坐标（垂心即高的交点）； （2）若 关于直线 的对称点为N，求点N到直线AB的距离． 20.（12分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， 底面 ，点 为棱 的中点. . 证明： 平面 . 若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值. 永吉四中2021—2022学年度第一学期第一次月考 高二数学答题卷（9月） 一．单项选择题和多项选择题（60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D A A C D A B CD ABD 1、 填二．填空题（20分） 13. 3 14. 15. -3<a<1 16. 3x-4y=0或x+y-7=0 三．解答题（40分） 17.（8分） 解： （1）由点斜式方程，可知所求直线的方程为 ，化为一般式方程为 . （2）由