福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期（10月）第一次月考数学试题

同安一中2021-2022学年上学期第一次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知为实数，，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　） A． B． C． D． 6. 若，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．若正数，满足，则的最小值是( ) A． B． C．6 D． 5 8．对于任意两个正整数 ，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中每题全都选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分） 9．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．下列命题错误的是（ ） A． B．，使得 C．是的充要条件 D．若，则 11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 12．已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分) 13．已知，则的取值范围____ 14. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是________． 15．已知，则函数的最小值为________． 16．若集合Z中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是________ 四、解答题 17．解下列不等式 （1） （2）. 18．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． （1）若A∩B＝{2}，求实数a的值； （2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围； 19．已知，，. （1）若，，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．（1）比较与的大小. （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 21．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 22．已知二次函数. （1）若函数的最小值为-2，求的值 （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）解关于的不等式（其中）. 同安一中2021-2022学年上学期第一次月考 高一数学试卷参考答案 一、单选题 CCBA AADC 二、多选题 9．AD 10．BCD 11．AC 12．AD 三、填空题 13． 14． 15． 16． 四、解答题 17．（1）化为，即，………………………………………1分 ，且， 即(且) ………………………………………………………………3分 原不等式的解集为 ………………………………………………………5分 （2）即，………………………………7分 解得：，所以或………………………………………………9分 所以不等式得解集为 ………………………………………………………10分 18． 由题意知A＝{1，2}． ………………………………………………………………1分 （1）∵A∩B＝{2}，∴2∈B， ………………………………………………………………2分 将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3. ……3分 当a＝－1时，B＝{－2，2}，满足条件； 当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．………………………………………………………5分 综上可得，a的值为－1或－3. ………………………………………………………………6分 （2）∵A∪B＝A，∴B⊆A. ………………………………………………………………8分 对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0， ①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(