浙江省五校(学军中学、杭州第二中学等)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试卷

2021学年第一学期五校联考试题 高三年级数学学科 题:浙江省杭州第二中学 考生须知 1.本卷满分150分,考试时间120分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 3所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试 结束后,只需上交答题卷 参考公式 若事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B) 若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B) 北中表示柱体的底面积,表示柱体的 若事件A在一次试验中发生的概率是p则n 高 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 锥体的体积公式:P=1b 率 P(k)=cp(1-p)”‘(k=0,1,2,…,n 台体的体积公式=++) 其中示锥体的底面积,h示锥体的 高 球的表面积公式:S=4rR 其中S,S2分别表示台体的上、下底面积,h示球的体积公式:V=mR 台体的高 柱体的体积公式:V=Sh 其中R表示球的半径 第I卷(选择题部分,共40分) 选铎题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合A={x10<x<2},B={x1x2+4x-5>0,则A1(42)等于() A.(10<xsB.{xx<2 0<x<2}D.{x|-1sx 2.已知点(1)在直线x+2y+b=0的下方,则实数b的取值范田为() A.b>-3 B.b<-3 C.-3<b<0 D.b>0或b< 3.若a>b>0,m<0,则下列不等式成立的是〔) B C 日-ma 4.已知s(4+a=1,则co」z-2a|= 7 7 B.一 D 42 5.函数∫(x)= l+ csx(其中e为自然对数的底数)的图象大致形状是( C 6.有10台不同的电视机,其中甲型3台,乙型3台,丙型4台.现从中任意取出3台,若其中 至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有() A.96种 B.108种 C.114种 D.118种 7.设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,若-<a2<a,则() A.{S}为递减数列B.{S}为递增数列C.数列{S}有最大项D.数列{S}有最小项 8.已知正方体ABCD-4BCD的棱长为2,EF分别是棱 AA,4D1的中点,点P为底面ABCD内(包括边界)的一 网 动点,若直线DP与平面BEF无公共点,则点P的轨迹长 度为( B.√c.√2 √6 9.已知a∈R,函数∫(x)=ln2x+(2a2+x)hx+a的最小值为g(a),则g(a)的最小值为() B c. -e D 10.已知各项都为正数的数列{an}满足吗=(a>2),e+an=-+ka,(∈N"),给出下 列三个结论:O若k=1,则数列{}仅有有限项:园若k=2,则数列{a}单调递增 若k=2,则对任意的M>0,都存在h∈M·,使得>M成立则上述结论中正确的为 B.② C.③ D.①2③ A.①② 数学试题卷·第2页(共4页) 第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 11.已知复数z=i(2-1)(i是虚数单位),则z的虚部为 12.等差数列{an}满足叫=6a4,q+=2a2+10,则公差d= 其前n项和的最小值为 13.已知函数∫(x)= x2+2x+3,x≤2 6+log。xx>2 (a>0且a≠1).(1)若a=2,则∫U())= 若函数∫(x)的值域是(4],则实数a的取值范围是 14.已知(2x-1)=a+a(x-)+a2(x-1)+a(x-1)3+a(x-),则a+a+a的值为 15.已知x>0,y>0,2x+y=2,则 (x+1)(y+2) 的最大值为 16已知平面向量满足:同=2,同-1,a=1,2-(-22+2=0,则 的取值范围是 17.如图,已知三个两两互相垂直的半平面a,B,y交于点O,矩形 ABCD的边BC在半平面y内,顶点A,D分别在半平面a,B内, AD=2,AB=3,AD与平面a所成角为,二面角ABC-O的余 弦值为,则同时与半平面a,B,y和平面ABCD都相切的球的半 径为 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步驟, 8.(本题满分14分)已知函数∫(x)=2 sin x cosx-cos(2x+). 1)求函数y=∫(x)的单调递增区间 Ⅱ)在△ABC中,角AB,C的对边分别是ab,c,且满足2boA≤2c-√a,求f(B)的取值 范围 19.(本题满分15分)如图在三棱柱ABC-ABC和四棱锥D-BBCC构成的几何体中,AA士 平面4BC,∠BC=90,AB=1,AC=,BB=2,DG=Dc=√,平面 CD平面ACC4 I)若点M为棱CC的中点,求证:DM/平面AABB; I〕已知点P是线段BC上