浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题

2021 学年第一学期浙江省精诚联盟 10 月联考 高二年级数学学科试题 选择题部分 一、单项选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知平面 的法向量为 , 平面 的法向量为 , 若 , 则 等于 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 2. 设直线l的方程为 , 直线 的方程为 , 则直线 与 的距离为 ( ) A. B. C. D. 3. 圆 关于直线l: 对称的圆的方程为 ( ） A. B. C. D. 4. “ " 是 “直线 与直线 平行" 的（ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上, 且重心到外 心的距离是重心到垂心距离的一半. 这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知 的顶点 , 且 , 则 的欧拉线的方程为 A. B. C. D. 6.如图, 在长方体 中, 是 的中点, 求 到面 的距离为 ( ） A. B. C. D. 7. 若直线 与直线 交点在第一象限, 则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知圆 是以点 和点 为直径的圆, 点 为圆 上的动点, 若点 , 点 , 则 的最大值为 A. B. C. D. 二、多项选择题题: 本题共 4 小题;每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 3 分. 9. 以下说法正确的是（ ） A. 设 是两个空间向量, 则 -定共面 B. 设 是两个空间向量, 则 C. 设 是三个空间向量, 则 一定不共面 D. 设 是三个空间向量, 则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线 必过定点 , B. 直线 在 轴上的截距为 1 C. 直线 的倾斜角为 D. 过点 且垂直于直线 的直线方程为 11. 已知圆0: 和圆 相交于 两点, 下列说法正确的是 A. 圆 的圆心为 , 半径为 1 B. 直线 的方程为 C. 线段 的长为 D. 取圆 上点 , 则 的最大值为 12. 如图 (1) 是一副直角三角板. 现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图 (2) 的四面体 , 设 与面 所成角分别为 在翻折的过程中, 下列叙述正确的是 A. 存在某个位置使得 B. 若 , 当二面角 时, 则 C. 当 在面 的射影在三角形 的内部 (不含边界), 则 D. 异面直线 与 所成角小于 非选择题部分 填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 13. 已知两条异面直线的方向向量分别是 , 则这两条异面直线所成 角的余弦值为_____________. 14. 圆心在第一象限, 半径为 1, 且同时与 轴相切的圆的标准方程为_____________. 15. 在直三棱柱 中, . 已知 和E分别为 和 的. 中点, 与F分别为线段 和 上的动点 (不包括端点）.若DG , 则线段GF的长度的取值范围为_____________. 16. 已知圆 , 设 为直线l: 上的两个动点, 若对于圆 上 的任意一点 , 满足 , 则 的最小值为_____________. 四、解答题:本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 在三角形 中, 已知点 . （1）求 边上中线的方程. （2）若某一直线过 点, 且 轴上截距是 轴上截距的 2 倍, 求该直线的一般式方程. 18. 已知平行六面体 , 底面是正方形, , , 设 （1）试用 表示 ; (2) 求 的长度. 19. 如图, 在斜三棱柱 中, 已知 为正三角形, 四边形 是菱形, 分别是 的中点, 平面 平面 , （1）求证: 平面 ; 若 , 在线段 上是否存在点 , 使得 平面 ?若存在, 求 的值, 若不存 在, 请说明理由. 20. 某风暴中心位于某海礁 处, 距离风暴中心A正西方向 的 处有一艘轮船, 正以北偏东