13.4最短路径问题导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.4最短路径问题 一、学习目标： 1.了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理. 2.能将实际问题中的“地点”“河” “桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化. 3.能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用. 4.在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用. 学习重、难点 重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。 难点： 如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。 二、预习检测 1.两点之间，_______最短。 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短。 3． 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______ 。 4．平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小________。(2)对应点连线______________。 我的疑惑 在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究案 三、合作探究 探究点一 问题1：两点在一条直线的异侧： 已知如图，A、B在直线L的两侧，在直线L上求一点P，使得这个点到AB的距离最短，即AP+PB最短。请说明AP+PB最短的理由。 问题2：两点在一条直线的同侧 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 探究点二 问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸， 现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。） 问题2： 八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计