13.3.2第2课时等边三角形导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 第1课时 一、学习目标： 1．探索含30°角的直角三角形的性质. 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 学习重、难点 重点：含30°角的直角三角形的性质． 难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算. 探究案 三、合作探究 探究点一 问题1：将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? ∠BAD=∠D=_______， ∠BAC=___________; AB=BD, △ABE是__________三角形； 2BC=BD=________. 要点归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言：在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC=AB 问题2：已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC=AB. 方法一：倍长法 【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】 证明： 方法二：截半法 【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】 证明： 探究点二 问题1：下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AM长为15cm，求BC的长. 探究点三 问题1：已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为多少？ 问题2：如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户。如果∠C=90°，∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分,并在图上画出来。 随堂检测 1．如图13-3-44所示是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝3 0°，则立 柱BC的长度为(　 　) A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m 2．将一个有45°角的三角板 的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为(　 　) A．3 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 3．将一副三角尺如图所示叠放