13.3.2第1课时等边三角形导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形 第1课时 一、学习目标: 1.了解等边三角形的概念; 2.掌握等边三角形的性质与判定方法; 3.通过探究活动,激发学生的学习兴趣,渗透类比、分类、转化思想,学会用数学思想和方法研究数学问题. 二、学习重、难点 重点:等边三角形的概念、性质和判定。 难点: 等边三角形判定定理的探究与证明;灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题。 探究案 三、合作探究 探究点一 问题:1、把等腰三角形的性质(等边对等角)用到等边三角形,能得什么结论?请证明. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C. 证明: 结论: 等边三角形的性质:等边三角形的三个_都相等,并且每一个角都等于_。 几何语言:∵AB=AC=BC, ∴∠A=∠B=∠C=60°. 问题2:一个三角形的三个角满足什么条件就是等边三角形?请证明. 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等腰三角形. 由此得出,等边三角形的判定: 三个角都_的三角形是等边三角形; 重合的角 重合的线段 几何语言:∵∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC(三个角都相等的三角形是等边三角形) 探究点二 问题1:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?请证明. 已知:如图在△ABC中,AB=AC,∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°) 求证:△ABC是等边三角形. 由此得出,等边三角形的判定:有一个角是_的_三角形是等边三角形。 几何语言: ∵AB=AC,∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°) ∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形) 问题2:等腰三角形是轴对称图形,它只有一条对称轴,对称轴是底边的垂直平分线. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 等边三角形有等腰三角形以上的性质吗? 探究点三 问题1:如图,△ABC是等边三角形,DE//BC,分别交AB、AC于点D、E。 求证:△ADE是等边三角形 问题2:如图,等边△ABC中,D是AC边的中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,试判断△BDE的形状,为什么? 随堂检测 1.给出下列命题: ①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形; ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形; ③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形; ④三