13.3.2等边三角形的性质与判定导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.3.2 等边三角形的性质与判定 导学案 学习目标： 1．整理你所学过或知道的边三角形的有关知识。并写出来； 2、探索等边三角形的性质和判定； 3、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 学习重难点： 重难点：等边三角形的性质和判定、运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 合作探究 一、情景导入 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 二、知识探究 探究点1：等边三角形的性质 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 三、精讲精练 例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 变式训练： 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？ 探究点2：等边三角形的判定 想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？ 1. 2. 顶角为60°的等腰三角形： 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形. A B C 证明： 2.底角为60°的等腰三角形： 证明： 要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形. 例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形. A D E B C 想一想： 若点D、E