13.3.1等腰三角形的判定导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.3.1 等腰三角形的判定 导学案 学习目标： 1．整理你所学过腰三角形的有关知识。并写出来； 2、掌握等腰三角形的判定方法； 3、掌握等腰三角形的判定定理； 4、运用其进行证明和计算。 学习重难点： 重难点：等腰三角形的判定方法、运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。 合作探究 一、探究点：等腰三角形的判定 问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 建立数学模型： 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC. 结论：___________________________________________________________________. 证明： 要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 应用格式：在△ABC中， ∵∠B=∠C， ( 已知 ) ∴ AC=_____. ( ) 即△ABC为等腰三角形. 想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？ 二、精讲精练 例1： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 例2：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形． 例3： 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD. 变式训练 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 针对训练 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° 2.如图，已知OC平分∠AO