13.3.1 等腰三角形第2课时导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形 第2课时 一、学习目标： 1.通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理. 2.学会利用已有知识解决实际问题的能力. 二、学习重、难点 重点： 等腰三角形的判定定理及其应用. 难点： 探索等腰三角形的判定定理. 探究案 三、合作探究 探究点一 问题1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？ 如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明） 证明： 结论: 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成：“等角对等边”） 问题2：等腰三角形的性质与判定有区别吗? 重合的角 重合的线段 探究点二 问题1：你能证明如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？ 已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。 求证：AB=AC 问题2：如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点. (1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明); (2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论. 探究点三 问题：已知等腰三角形底边长为，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。 h 作法： 1.作线段AB=____. 2.作线段AB的垂直平分线____，与AB相交于点 . 3.在MN上取一点C，使DC= . 4.连接 ， ， 则△ABC即为所求作的等腰三角形. 随堂检测 1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有(　 　) 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是(　 　) A．AB＝EB B．AD＝DC C．AD＝ED D．AD＝EC 4．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段a，∠α. 求作：△ABC，使A