13.3.1 等腰三角形第1课时导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形 第1课时 一、学习目标： 1、理解并掌握等腰三角形的性质； 2、经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题； 3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力. 二、学习重、难点 重点： 理解并掌握等腰三角形的性质. 难点： 等腰三角形的性质的验证. 探究案 三、合作探究 探究点一 问题1：如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？ 操作结论：剪刀剪过的两条边_______，即△ABC中的边____=_____，所以得到的三角形是_______三角形。 等腰三角形的定义：有_________相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形中相等的两边叫做________，另一边叫做_________，两腰所夹的角叫做_________，底边与腰的夹角叫__________。 问题2：如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？     重合的角 重合的线段 1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质： 性质1 等腰三角形的两个_______相等（简写“等边对等_____”） 数学符号表示： 在△ABC中，∵AB=AC ∴∠_____=∠_____ 性质2 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合（简写成“三线合一”） （1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的 ，又是顶角 ； 即在等腰△ABC中，AB=AC， ∵AD⊥BC，∴____= ____，∠_____ = ∠_____ ；          （2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的 ，又是顶角 即在等腰△ABC中，AB=AC， ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____； （3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的 ，又是底边上的 ， 即在等腰△ABC中，AB=AC， ∵AD是角平分线，∴_____ =_____，____ ⊥____ 。 探究点二 问题1：你能