13.1.2线段垂直平分线的性质和判定导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定 导学案 学习目标： 1．整理你所学过的直线垂直和平分的有关知识。并写出来； 2、理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法； 3、会用尺规过一点作已知直线的垂线； 4、能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题。 学习重难点： 重难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。 合作探究 探究点1：线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB． 例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 变式训练： 1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 . 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 想一想： （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ （2）为什么要以大于DE的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 例3：已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. 例4：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD. 探究点2：线段垂直平分线的判定 1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.O B A C D A B O 图① 图② （1）如图①要使CO垂直于AB，需