12.3.2角平分线的性质导学案 2021-2022学年人教版八年级数学上册

12.3.2 角平分线的性质 一、学习目标: 1.理解角平分线判定定理; 2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题; 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上. 二、学习重难点: 重点:理解角平分线判定定理 难点:掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题 探究案 三、教学过程 (一)复习巩固 角平分线的性质定理: 几何语言描述: 思考 我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢? 请你写出已知、求证,并证明出来. 归纳 角平分线的判定: 例题解析: 例1:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)? 例2 已知:如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 变式训练 如图,在直角△ABC中,∠C=900,AP平分∠BAC,BD平分∠ABC;AP,BD交于点O,过点O作OM⊥AC,若OM=4. (1)求点O到△ABC三边的距离和; (2)若△ABC的周长为32,求△ABC的面积. 归纳总结 随堂检测 1. 如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到OA、OB的距离相等,请确定该超市的位置P. 2. 如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,点P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由. 3.如图,已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上. 4、如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置. 5.如图,在四边形ABCD中, ∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ ADC。求证:AM平分∠DAB 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来: 我的收获 _ 参考答案 探究案 复习巩固 角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言描述: ∵ OC 平分∠AOB,且PD⊥OA, PE⊥OB. ∴ PD= PE 思考 已知:如图,PD⊥OA,PE⊥